题库 高中数学
题干
已知以椭圆
：
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
：
与椭圆交于异于椭圆顶点的
，
两点，
为坐标原点，直线
与椭圆的另一个交点为
点，直线和直线的斜率之积为1，直线
与
轴交于点
.若直线，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. （1）求椭圆
的方程； （2）直线
：与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点.若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.答案(点此获取答案解析）
，
，
为椭圆的两个焦点，
为椭圆上任意一点，且
，
构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3.
的方程；
，且
，求出该圆的方程.
的左、右焦点
在
轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为
.
的直线
，使得直线
，
？若存在，请求出直线
的离心率为
，其中左焦点
(-2,0).
的中心在坐标原点，右焦点为
，
、
是椭圆
是椭圆
面积的最大值为
．
（
），使得当过点
的直线
与曲线
，
两点时，
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
和
组成，其中
，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）.
，求该网箱所占水面面积的最大值.