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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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设椭圆
的离心率，
右焦点到直线
的距离
为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（II）过点
作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．已知椭圆C：
(a>b>0)过点(1，
)，且离心率e＝
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D，且满足
·
＝0，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
(a>b>0)过点(1，)，且离心率e＝.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D，且满足
·＝0，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线
于
两点，
为原点.
①求证：
；
②设
、
分别与椭圆相交于
、
两点，过原点作直线
的垂线
，垂足为
，证明:
为定值.
过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线于两点，为原点.①求证：
；②设
、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明:为定值.已知抛物线
上一点
到焦点
的距离为
.
（l）求抛物线
的方程；
（2）抛物线上一点
的纵坐标为1，过点
的直线与抛物线交于
两个不同的点（均与点不重合），设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
上一点到焦点的距离为.（l）求抛物线
的方程；（2）抛物线上一点
的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.
，
，设
为第三象限内一点且在椭圆
上，椭圆
轴正半轴交于
点，直线
与
，直线
与
轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值.已知椭圆
的离心率为
，上顶点
到直线
的距离为3.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
过点
且与椭圆相交于
两点，不经过点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
的离心率为，上顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.（2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考）已知椭圆
的一个焦点在直线
上，且离心率
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若
与
是该椭圆上不同的两点，且线段
的中点
在直线
上，试证：
轴上存在定点
，对于所有满足条件的与，恒有
；
（3）在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
的一个焦点在直线上，且离心率.（1）求该椭圆的方程；
（2）若
与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证：轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；（3）在（2）的条件下，
能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.在平面直角坐标系中，焦点在
轴上的椭圆
经过点
，其中
为椭圆
的离心率.过点
作斜率为
的直线
交椭圆于
两点（
在轴下方）.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点
且平行于的直线交椭圆于点
，
，求
的值；
（3）记直线与
轴的交点为
.若
，求直线的斜率
.
轴上的椭圆经过点，其中为椭圆的离心率.过点作斜率为的直线交椭圆于两点（在轴下方）.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点
且平行于的直线交椭圆于点，，求的值；（3）记直线
与轴的交点为.若，求直线的斜率.已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为
：
．
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）若过点
的直线
交椭圆于
，
两点，且
为线段
的中点，求直线的方程；
（3）过椭圆右准线
上任一点
引圆
：
的两条切线，切点分别为
，．试探究直线
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为：．（1）求椭圆
的方程及其离心率；（2）若过点
的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）过椭圆
右准线上任一点引圆：的两条切线，切点分别为，．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线
平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若
AOB为钝角，求直线在
轴上的截距
的取值范围；
(Ⅲ)求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形．
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若
AOB为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围；(Ⅲ)求证直线MA、MB与
轴围成的三角形总是等腰三角形．