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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
：
的焦距为4，且点
在椭圆上，直线
经过椭圆的左焦点
，与椭圆交于
两点，且其斜率为
，
为坐标原点，
为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，延长
分别与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的右焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值.
为曲线
：
上任意一点，
，则
的最大值是_______.
的离心率为
，点
在
上.
三点均在椭圆
为坐标原点，
，证明：四边形
的面积为定值.如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左焦点
，直线
与椭圆交于
两点，
为椭圆上异于的点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
，以
为直径的圆
过点，求圆的标准方程；
（3）设直线
与
轴分别交于
，证明：
为定值.
中，已知椭圆的离心率为，左焦点，直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的点.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，以为直径的圆过点，求圆的标准方程；（3）设直线
与轴分别交于，证明：为定值.（2018衡水金卷（二））如图，矩形
中，
且
，
交
于点
．
（I）若点的轨迹是曲线
的一部分，曲线关于
轴、
轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；
（II）过点
作曲线的两条互相垂直的弦
，四边形
的面积为
，探究
是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
中， 且，交于点．（I）若点
的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称，求曲线的轨迹方程；（II）过点
作曲线的两条互相垂直的弦，四边形的面积为，探究是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
的右焦点
在圆
外，过
交
轴于点
，切点为
，若
，则椭圆的离心率为已知椭圆
：
的左、右有顶点分别是
、
，上顶点是
，圆
：
的圆心到直线
的距离是
，且椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）平行于
轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为
、
，直线
、
与
轴的交点记为
，
．试判断
是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．
：的左、右有顶点分别是、，上顶点是，圆：的圆心到直线的距离是，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）平行于
轴的动直线与椭圆和圆在第一象限内的交点分别为、，直线、与轴的交点记为，．试判断是否为定值，若是，证明你的结论．若不是，举反例说明．已知椭圆
，点
在椭圆
上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线
斜率分别为
、
，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
，点在椭圆上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为、，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．已知
，
分别是椭圆
：
（
）的左、右焦点，
是椭圆 上的一点，且
，椭圆 的离心率为
.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线
：
与椭圆 交于不同两点
，
，椭圆 上存在点
，使得以
，
为邻边的四边形
为平行四边形（
为坐标原点）.
（ⅰ）求实数
与
的关系；
（ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.
， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， 是椭圆 上的一点，且 ，椭圆 的离心率为 .（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
： 与椭圆 交于不同两点 ， ，椭圆 上存在点 ，使得以 ， 为邻边的四边形 为平行四边形（ 为坐标原点）.（ⅰ）求实数
与 的关系；（ⅱ）证明：四边形
的面积为定值.如图所示，已知
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点是长轴的一个端点，
过椭圆中心
，且
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存点
，使得
？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．（1）求椭圆
的方程；（2）在椭圆
上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；（3）过椭圆
上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.