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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点
作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴，
轴上的截距分别为
，证明：
为定值.
的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值.已知椭圆C：
（
＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于
，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．
（＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于
，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．已知定直线
，定点
，以坐标轴为对称轴的椭圆
过点
且与
相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的弦
的中点分别为
，若
平行于，则
斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.
，定点，以坐标轴为对称轴的椭圆过点且与相切.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）椭圆的弦
的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.
在平面直角坐标系
中,过椭圆
)右焦点
的直线
交椭圆
于
两点,
为
的中点,且
的斜率为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线
(不与坐标轴垂直)与椭圆交于
两点,问:在
轴上是否存在定点
,使
得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
中,过椭圆)右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点,且的斜率为.(1)求椭圆
的标准方程;(2)设过点
的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，若椭圆
与圆
相交于
两点，且圆
在椭圆内的弧长为
．
（1）求
的值；
（2）过椭圆的中心作两条直线
交椭圆于
和
四点，设直线
的斜率为
，
的斜率为
，且
．
①求直线
的斜率；
②求四边形
面积的取值范围．
的离心率为，若椭圆与圆相交于两点，且圆在椭圆内的弧长为．（1）求
的值；（2）过椭圆
的中心作两条直线交椭圆于和四点，设直线的斜率为，的斜率为，且．①求直线
的斜率；②求四边形
面积的取值范围．椭圆
经过
为坐标原点，线段
的中点在圆
上.
（1）求
的方程；
（2）直线
不过曲线的右焦点
，与交于
两点，且
与圆
相切，切点在第一象限，
的周长是否为定值？并说明理由.
经过为坐标原点，线段的中点在圆上.（1）求
的方程；（2）直线
不过曲线的右焦点，与交于两点，且与圆相切，切点在第一象限，的周长是否为定值？并说明理由.椭圆
：
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的弦长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为
，点
是直线
上的动点，直线
与椭圆另一交点为
，直线
与椭圆另一交点为
.求证：直线
经过一定点．
：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线 与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
过点
，直线
过椭圆的右焦点
且与椭圆交于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)已知点
，求证：若圆
与直线
相切，则圆
与直线
也相切.
的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.(Ⅰ)求椭圆
的标准方程；(Ⅱ)已知点
，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.在平面内点
、
、
满足
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）点
，
在椭圆
上，且
与
轴平行，过
点作两条直线分别交椭圆于
，
两点.若直线平分
，求证：直线
的斜率是定值，并求出这个定值.
、、满足.（1）求点
的轨迹方程；（2）点
，在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于，两点.若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.如图，
是椭圆
长轴的两个端点，
是椭圆
上都不与重合的两点，记直线
的斜率分别是
.
（1）求证：
；
（2）若
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.（1）求证：
；（2）若
，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.