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高中数学
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已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,焦距长为2,左准线为
:
.
(1)求椭圆
的方程及其离心率;
(2)若过点
的直线
交椭圆
于
,
两点,且
为线段
的中点,求直线
的方程;
(3)过椭圆
右准线
上任一点
引圆
:
的两条切线,切点分别为
,
.试探究直线
是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-09 03:30:01
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
和抛物线
,在
,
上各取两个点,这四个点的坐标为
,
,
,
(Ⅰ)求
,
的方程;
(Ⅱ)设
是
在第一象限上的点,
在点
处的切线
与
交于
两点,线段
的中点为
,过原点
的直线
与过点
且垂直于
轴的直线交于点
,证明:点
在定直线上.
同类题2
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的左焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知圆
,连接
并延长交圆
于点
为椭圆长轴上一点(异于左、右焦点),过点
作椭圆长轴的垂线分别交椭圆
和圆
于点
(
均在
轴上方).连接
,记
的斜率为
,
的斜率为
.
①求
的值;
②求证:直线
的交点在定直线上.
同类题3
已知椭圆
(
)的离心率是
,其左、右焦点分别为
,短轴顶点分别为
,如图所示,
的面积为1.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点(异于
点),证明:直线
和
的斜率和为定值.
同类题4
已知椭圆
,
为椭圆与
轴的一个交点,过原点
的直线交椭圆于
两点,且
,
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)若
为椭圆上的点且
的横坐标
,试判断
是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
同类题5
已知椭圆
C
的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点
M
(4
,
1),
N
(2
,
2).
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆
C
交于不同的两点,且点
M
到直线
l
的距离为
,求直线
l
的方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据椭圆过的点求标准方程
椭圆中的定值问题