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题干
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为
：
．
（1）求椭圆的方程及其离心率；
（2）若过点
的直线
交椭圆于
，
两点，且
为线段
的中点，求直线的方程；
（3）过椭圆右准线
上任一点
引圆
：
的两条切线，切点分别为
，．试探究直线
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为：．（1）求椭圆
的方程及其离心率；（2）若过点
的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）过椭圆
右准线上任一点引圆：的两条切线，切点分别为，．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的椭圆
经过点
，且点
为其右焦点.
平行于直线
，且过点
，若直线
的取值范围.
的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆
上，直线
与椭圆
，
两点，与
轴、
轴分别相交于点
和点
，且
，点
是点
的延长线交椭圆于点
，过点
、
.
，使得点
，过
上一点
的切线
的方程为
.
且斜率不为
的直线交椭圆于
两点，试问
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，
是以
为直径的圆，直线
与
.
，且满足
时，求弦长
的取值范围．