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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
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已知椭圆
（
是大于
的常数）的左、右顶点分别为
、
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
、
与直线
分别交于
、
两点（设直线的斜率为正数）.
（Ⅰ）设直线、的斜率分别为
，
，求证
为定值.
（Ⅱ）求线段
的长度的最小值.
（Ⅲ）判断“
”是“存在点，使得
是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）
（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）.（Ⅰ）设直线
、的斜率分别为，，求证为定值.（Ⅱ）求线段
的长度的最小值.（Ⅲ）判断“
”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列，记△
的面积为S.
（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的范围.
的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.（1）求椭圆C的方程.
（2）试判断
是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的范围.
已知椭圆C： (
＞b＞0)的离心率为
，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．
＞b＞0)的离心率为，A(,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值．
已知
分别是椭圆
的左、右焦点，动点
在
上，连结
并延长至
点，使得
，设点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
为坐标原点，点
，连结
交于
点，若直线
的斜率与直线
的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.
分别是椭圆的左、右焦点，动点在上，连结并延长至点，使得，设点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为坐标原点，点，连结交于点，若直线的斜率与直线的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.
的短轴端点到右焦点
的距离为2．
的方程；
的直线交椭圆
两点，交直线
于点
，若
，
，求证：
为定值．（本小题满分12分）已知椭圆C:
的离心率为
,右焦点为(
,0).(1)求椭圆C的方程; (2)若过原点
作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.
的离心率为,右焦点为(,0).(1)求椭圆C的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.已知椭圆
的左，右焦点分别为
.过原点
的直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆
上的点，若
，
，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2） 设椭圆在点处的切线记为直线
，点
在上的射影分别为
，过作的垂线交
轴于点
，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2） 设椭圆在点
处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.已知椭圆
，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为
，最小距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线
交椭圆
于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以线段
为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.
，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为，最小距离为.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.
的一个焦点
的直线与椭圆交于
两点，则
与
和椭圆的另一个焦点
构成的
的周长为（ ）
与直线
，
，过椭圆上一点
作
的平行线，分别交
两点，若
为定值，则
__________.