题库 高中数学
题干
已知
分别是椭圆
的左、右焦点，动点
在
上，连结
并延长至
点，使得
，设点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设
为坐标原点，点
，连结
交于
点，若直线
的斜率与直线
的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.
分别是椭圆的左、右焦点，动点在上，连结并延长至点，使得，设点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为坐标原点，点，连结交于点，若直线的斜率与直线的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.答案(点此获取答案解析）
长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线
过点
，且与椭圆相交于另一点
.
长为
，求直线
在线段
，求
的值.
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆
上，且
的面积为
.
作圆
的两条切线，切点分别为
，求
.
，
为椭圆的左右顶点，焦点
到短轴端点的距离为2，且
，
为椭圆
上异于
的斜率等于直线
斜率的2倍.
与直线
过定点，并求出该定点；
的面积
的最大值.
，称圆心在原点，半径为
的圆是椭圆C 的“伴随圆”.若椭圆C 的一个焦点为F1(
, 0) ，其短轴上的一个端点到F1 的距离为
：
的离心率为
，设
，
分别为椭圆
的面积为1.
：
交椭圆于
，
两点，且
,求证：直线