题库 高中数学
题干
已知椭圆
（
是大于
的常数）的左、右顶点分别为
、
，点
是椭圆上位于
轴上方的动点，直线
、
与直线
分别交于
、
两点（设直线的斜率为正数）.
（Ⅰ）设直线、的斜率分别为
，
，求证
为定值.
（Ⅱ）求线段
的长度的最小值.
（Ⅲ）判断“
”是“存在点，使得
是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）
（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）.（Ⅰ）设直线
、的斜率分别为，，求证为定值.（Ⅱ）求线段
的长度的最小值.（Ⅲ）判断“
”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，椭圆
经过点
.
的标准方程；
是椭圆
与椭圆
交于点
，过点
与椭圆
两个相异点，证明：
面积为定值.
的焦点为
，过焦点
与抛物线
交于
两点，且
点在
点上方，
点与
轴对称.
过某一定点
；
为直径的圆过
，求
的内切圆与
的外接圆的半径之比.
是抛物线
：
上一点，且
到
．
与
，
两点，
为坐标原点，证明：
；
是
：
上，过
轴且交
，过
．试判断
与
中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．
、斜率为
的直线与抛物线
交于两点
、
，如果
（
为原点）求
的值及抛物线的焦点坐标.
与圆
恰有两个公共点,则
的值为_______.