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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
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椭圆
与
的中心在原点，焦点分别在
轴与
轴上，它们有相同的离心率
，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是
.
(1)求椭圆与的方程；
(2)设
是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点
，
的连线
，
分别与椭圆交于
，
点.
(i)求证：直线，斜率之积为常数；
(ii)直线
与直线
的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.
与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆
与的方程；(2)设
是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线
，斜率之积为常数；(ii)直线
与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.已知
，
，动点
满足
.设动点
的轨迹为
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线
交轨迹于
两点，是否存在以线段
为直径的圆经过
？若存在，求出实数
的值；若不存在，说明理由.
，，动点满足.设动点的轨迹为.（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.已知椭圆
的两个焦点是
和
，并且经过点
，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.
（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；
（Ⅱ）已知点
为抛物线
内一个定点，过
作斜率分别为
的两条直线交抛物线于点
，且
分别是
的中点，若
，求证：直线
过定点.
的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆
和抛物线的标准方程；（Ⅱ）已知点
为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.已知椭圆
的一个焦点为
，其左顶点
在圆
上．
交椭圆
于
两点，设点
关于
轴的对称点为
（点与点
不重合），证明：直线
过x轴上的一定点，并求出定点坐标．
的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；
交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．已知常数
，在矩形ABCD中，
，
，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由已知
是椭圆
的左、右焦点，椭圆
的离心率为
，过原点
的直线交椭圆于
两点，若四边形
的面积最大值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
且
，求证：原点到直线的距离为定值．
是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，过原点的直线交椭圆于两点，若四边形的面积最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于且，求证：原点到直线的距离为定值．已知动圆
恒过
且与直线
相切，动圆圆心的轨迹记为
；直线与
轴的交点为
，过点且斜率为
的直线
与轨迹有两个不同的公共点
，
，
为坐标原点.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；（2）点
是轨迹上异于，的任意一点，直线
，
分别与过且垂直于轴的直线交于
，
，证明：
为定值，并求出该定值；（3）对于（2）给出一般结论：若点
，直线
，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）.已知定点
，定直线
，动点
到点
的距离与到直线
的距离之比等于
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设轨迹与
轴负半轴交于点
，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点
，直线
分别交直线于点
.试问：在轴上是否存在定点
，使得
?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设轨迹
与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.已知椭圆的离心率为
，焦距为2，直线
与椭圆
交于
两点，
为其右准线与
轴的交点，直线
分别与椭圆交于
两点，记直线
的斜率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，焦距为2，直线与椭圆交于两点，为其右准线与轴的交点，直线分别与椭圆交于两点，记直线的斜率为.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在常数
，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.在平面直角坐标系中，圆
与
轴的正半轴交于点
，以为圆心的圆
与圆
交于
两点.
（1）若直线
与圆切于第一象限，且与坐标轴交于
，当线段
长最小时，求直线的方程；
（2）设
是圆上异于的任意一点，直线
分别与轴交于点
和
，问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆与圆交于两点.（1）若直线
与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程；（2）设
是圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.