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- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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在椭圆
中, 
为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为,连接
,
（1）若直线
与
的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：
.
中, 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线
与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若
为的延长线与椭圆的交点，求证：.已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）过点
作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值．如图，已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆
上的动点，到点
的距离的最大值为
，直线
交椭圆于
，
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为圆心的圆的半径为
，且圆与
、
相切.
(i)是否存在常数
，使
恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；
(ii)求
的面积.
的离心率为，为椭圆上的动点，到点的距离的最大值为，直线交椭圆于，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若以
为圆心的圆的半径为，且圆与、相切.(i)是否存在常数
，使恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；(ii)求
的面积.已知椭圆
上的左、右顶点分别为
，
，
为左焦点，且
，又椭圆
过点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
和
分别在椭圆和圆
上（点
除外），设直线
,
的斜率分别为
,
，若,,三点共线，求
的值．
上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）点
和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若,,三点共线，求的值．（题文）（题文）已知点
在椭圆
上，椭圆离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于两点
、
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
在椭圆上，椭圆离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，点
在
上
（1）求的方程
（2）直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与有两个交点
，线段
的中点为
.证明：直线
的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
的离心率为，点在上（1）求
的方程（2）直线
不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
的左、右焦点分别为
过
作一条直线（不与
轴垂直）与椭圆交于
两点，如果
恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为
已知点
是椭圆
的左、右顶点，
为左焦点，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
与过点
且垂直于
轴的直线
交于点
，直线
于点
.
（1）求证：直线与直线
的斜率之积为定值；
（2）若直线
过焦点，
，求实数
的值.
是椭圆的左、右顶点，为左焦点，点是椭圆上异于的任意一点，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，直线于点.（1）求证：直线
与直线的斜率之积为定值；（2）若直线
过焦点，，求实数的值.已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，
为坐标原点，四边形
的面积为
，且该四边形内切圆的方程为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）若
、
是椭圆上的两个不同的动点，直线
、
的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由.
的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，为坐标原点，四边形的面积为，且该四边形内切圆的方程为．（Ⅰ）求椭圆
的方程;（Ⅱ）若
、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.如图“月亮图”是由曲线
与
构成，曲线是以原点
为中点，
为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，
为焦点的抛物线的一部分，
是两条曲线的一个交点.
（Ⅰ）求曲线和的方程；
（Ⅱ）过作一条与
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若
为
的中点，
为
的中点，问：
是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.（Ⅰ）求曲线
和的方程；（Ⅱ）过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.