题库 高中数学
题干
已知椭圆
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于
，若
，证明直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）过点
作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
两点，与
轴交于点
，若
，
，证明：
为定值．
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，．（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）过点
作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，，证明：为定值．答案(点此获取答案解析）
的左焦点为
，且点
在椭圆
上.
的直线
与
两点，直线
，过
交于点
，求
的最小值和此时
，离心率
.
，求
的面积.
焦点在
轴上，离心率为
，上焦点到上顶点距离为
.
与椭圆
两点，
为坐标原点，
的面积
，则
是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.
的焦点为
，
，过
的直线与
，
两点.若
，
，则
，
是长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心
，点
在第一象限，且
，
．
、
为椭圆上不重合的两点且异于
、
，若
的平分线总是垂直于
轴，问是否存在实数
，使得
？若不存在，请说明理由；若存在，求
的长．