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(题文)(题文)已知点
在椭圆
上,椭圆离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过椭圆
右焦点
的直线
与椭圆交于两点
、
,在
轴上是否存在点
,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-08-20 01:55:04
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
的左右焦点分别为
,椭圆
过点
,直线
交
轴于
,且
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上的顶点,过点
分别作出直线
交椭圆于
两点,设这两条直线的斜率分别为
,且
,证明:直线
过定点.
同类题2
已知椭圆
的上、下焦点分别为
,
,离心率为
,点
在椭圆
C
上,延长
交椭圆于
N
点.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)
P
,
Q
为椭圆上的点,记线段
MN
,
PQ
的中点分别为
A
,
B
(
A
,
B
异于原点
O
),且直线
AB
过原点
O
,求
面积的最大值.
同类题3
已知椭圆
过点
,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与椭圆
交于两点
,过
作
轴且与椭圆
交于另一点
,证明直线
过定点,并求出定点坐标。
同类题4
已知椭圆
:
的右焦点
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)直线
过点
,且与椭圆
交于
,
两点,过原点
作直线
的垂线,垂足为
,如果△
的面积为
(
为实数),求
的值.
同类题5
(江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学试题)如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若椭圆
经过点
,离心率为
,直线
过点
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若点
的内心(三角形三条内角平分线的交点),求
面积的比值;
(3)设点
在直线
上的射影依次为点
,连结
,试问当直线
的倾斜角变化时,直线
是否相交于定点
?若是,请求出定点
的坐标;若不是,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据椭圆过的点求标准方程
椭圆中的定值问题