- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知
、
分别是椭圆
的左顶点、右焦点，点
为椭圆
上一动点，当
轴时，
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆存在点
，使得四边形
是平行四边形（点在第一象限），求直线
与
的斜率之积；
（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若
，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为
、
，直线
的横、纵截距分别为
、
，求证：
为定值.
、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.（1）求椭圆
的离心率；（2）若椭圆
存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；（3）记圆
为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.已知
，
为椭圆
：
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
，
两点，
的面积为1，
（
，
），当点
在椭圆上运动时，试问
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．
，为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆交于，两点，的面积为1，（，），当点在椭圆上运动时，试问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．已知椭圆E：
的左焦点
，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（﹣2，0），M（0，1）及椭圆G：
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
（Ⅲ）过坐标原点O的直线交椭圆W：
于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．
的左焦点，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（﹣2，0），M（0，1）及椭圆G：
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？（Ⅲ）过坐标原点O的直线交椭圆W：
于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．已知椭圆
经过点
，离心率为
，直线
经过椭圆
的右焦点
交椭圆于
两点，点
在直线
上的射影依次为点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线交
轴于点
，且
，当直线的倾斜角变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接
，试探索当直线的倾斜角变化时，直线
与
是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
交轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接
，试探索当直线的倾斜角变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.设椭圆C：
1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C：x2＝4
y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e
且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得
2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
为定值．
1（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线C：x2＝4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得
2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
为定值．已知
，
分别是椭圆
：
的左、右焦点，
，
分别是椭圆的左、右顶点，
，且
（其中
为坐标原点）的中点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
，
两点，已知点
，求证：
是定值.
，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，且（其中为坐标原点）的中点坐标为． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于，两点，已知点，求证：是定值.如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，过右焦点
的直线
与椭圆交于
，
两点（点在
轴上方）.
（1）若
，求直线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
，是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）.（1）若
，求直线的方程；（2）设直线
，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.设椭圆
：
（
）的长轴长为6，离心率
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）如图，若分别过椭圆的左右焦点
，
的动直线
，
相交于
点，与椭圆分别交于
、
与
、
不同四点，直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
.是否存在定点
、
，使得
为定值.存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由.
：（）的长轴长为6，离心率，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆
标准方程；（Ⅱ）如图，若分别过椭圆
的左右焦点，的动直线，相交于点，与椭圆分别交于、与、不同四点，直线、、、的斜率、、、满足.是否存在定点、，使得为定值.存在，求出、点坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣
=0截得的弦长为2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为 ，若圆x2+y2=a2被直线x﹣y﹣=0截得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y=k（x﹣1），k≠0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点M，使得
为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，
分别是椭圆的左右两个顶点，
为椭圆
上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若与均不重合，设直线
与
的斜率分别为
，证明：
为定值；
（Ⅲ）
为过且垂直于
轴的直线上的点，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若
与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（Ⅲ）
为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．