题库 高中数学
题干
椭圆
的一个焦点为
，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）定点
，
为椭圆上的动点，求
的最大值，并求出取最大值时点的坐标；
（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线
的距离的比值为常数，并求出此常数值．
的一个焦点为，离心率．（1）求椭圆
的标准方程．（2）定点
，为椭圆上的动点，求的最大值，并求出取最大值时点的坐标；（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．答案(点此获取答案解析）
：
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. 
：
与椭圆
，
两点，
为坐标原点，直线
与椭圆
点，直线
与
轴交于点
.若直线
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
与双曲线
有相同的焦点，则
的值为______
．称圆心在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
，使得
轴上的椭圆
，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点
.
的标准方程；
依次为椭圆的上下顶点，动点
满足
，且直线
与椭圆另一个不同于
的交点为
.求证：
为定值，并求出这个定值.