题库 高中数学
题干
椭圆
的一个焦点为
，离心率
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）定点
，
为椭圆上的动点，求
的最大值，并求出取最大值时点的坐标；
（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线
的距离的比值为常数，并求出此常数值．
的一个焦点为，离心率．（1）求椭圆
的标准方程．（2）定点
，为椭圆上的动点，求的最大值，并求出取最大值时点的坐标；（3）定直线
，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值．答案(点此获取答案解析）
，
为椭圆
的右焦点，
为椭圆上一点，
的直线
过点
两点，线段
的中垂线交
轴于点
，试探究
是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.
的离心率为
，
为椭圆的左右焦点，
；
分别为椭圆的长轴和短轴的端点(如图) .若四边形
的面积为
.
的方程.
的焦点与椭圆
任意作一条直线
，交抛物线
两点. 证明：以
为直径的所有圆是否过抛物线
，短轴长为
，求椭圆的方程.
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
的中点，且AB⊥
。
：
相切，求椭圆C的方程；
的左、右焦点分别是
，
是其左右顶点，点
是椭圆
上任一点，且
的周长为6，若
.
且斜率不为0的直线交椭圆
两个不同点，证明：直线
于
的交点在一条定直线上.