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- 椭圆中的直线过定点问题
- + 椭圆中存在定点满足某条件问题
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已知椭圆C：
（
）的离心率为
，
，
，
，
的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为2的直线与椭圆交于
、
两点
，求直线
的方程；
（3）在
轴上是否存在一点
，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点
、
则都有
为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.
（）的离心率为 ，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为2的直线与椭圆交于
、两点，求直线的方程；（3）在
轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.
直线
，若椭圆
上存在两个不同的点
关于
对称，设
的中点为
.
面积的取值范围.如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点到右准线
的距离为1．过
轴上一点
为常数，且
的直线与椭圆
交于
两点，与交于点
，
是弦
的中点，直线
与交于点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1．过轴上一点为常数，且的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上的点，且
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
且在
轴上的截距为
的直线
与椭圆相交于两点
，若椭圆上存在点
，满足
，其中
是坐标原点，求的值．
：的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，且的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
且在轴上的截距为的直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，满足，其中是坐标原点，求的值．设圆
的圆心为A，直线
过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E
（1）证明
为定值，并写出E的轨迹方程；
（2）设点M的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，问：在
轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由．
的圆心为A，直线过点B（1,0）且与x轴不重合，设P为圆A上一点，线段PB的垂直平分线交直线PA于E（1）证明
为定值，并写出E的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线C1，直线
交C1于M,N两点，问：在轴上是否存在定点D使直线DM与DN的倾斜角互补，若存在求出D点的坐标，否则说明理由．如图，已知椭圆
：
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
，直线
：
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：点在直线上；
（3）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）求证：点
在直线上；（3）是否存在实数
，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.椭圆
的右焦点为
，
为圆
与椭圆
的一个公共点，
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，过
作直线
与椭圆交于
，
两点，点
为点
关于
轴的对称点.
（1）求证：
；
（2）试问过
，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
的右焦点为，为圆与椭圆的一个公共点，.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）如图，过
作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点.（1）求证：
；（2）试问过
，的直线是否过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，其右焦点为
，过点
作直线交椭圆于另一点
.
（Ⅰ）若
，求
的面积；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
、
，设
为
上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.（Ⅰ）若
，求的面积；（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
过点
，焦距长
，过点
的直线
交椭圆
于
，
两点.
轴上是否存在一点
，使得
为定值.已知椭圆
（
）的左右焦点分别为
，左右顶点分别为
，过右焦点
且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点，
，
的周长为
.过
点作直线
交椭圆于第一象限的
点，直线
交椭圆于另一点
，直线
与直线交于点
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线
的方程；
（3）证明：点在定直线上.
（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）证明：点
在定直线上.