题库 高中数学
题干
已知椭圆
过点
，焦距长
，过点
的直线
交椭圆
于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在
轴上是否存在一点
，使得
为定值.
过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在一点，使得为定值.答案(点此获取答案解析）
，
是离心率为
的椭圆的左、右顶点，
，
是该椭圆的左、右焦点，
，
是直线
上两个动点，连接
和
，它们分别与椭圆交于点
，
两点，且线段
恰好过椭圆的左焦点
时，点
为直径的圆与直线
的右焦点为
，
为短轴的一个端点且
（其中
为坐标原点）.
、
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，试问
轴上是否存在异于点
，使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点，若存在，求出点
中，椭圆
：
的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
，
，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，
为椭圆
交
轴于点
，
交
轴于点
.
，求
的值；
的面积为定值.
的离心率为
，其右焦点
到直线
的距离为
.
的方程；
，
是
与椭圆
是
与椭圆
分别是线段
的中点，试判断直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由.