题库 高中数学
题干
已知
为椭圆
的右顶点，点
在椭圆
的长轴上，过点且不与
轴重合的直线交椭圆于
两点，当点与坐标原点
重合时，直线
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
面积的最大值．
为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，求面积的最大值．答案(点此获取答案解析）
（
）上的一点，
，
分别是椭圆左右两个焦点，若
，且焦点三角形的面积为
，又椭圆的长轴是短轴的2倍.
：
的短轴长为2，以椭圆
相切.
的直线
交椭圆
，
两点，且
，若直线
上存在点
，使得
是以
为顶角的等腰直角三角形，求直线
的焦距为2，离心率为
．
经过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直，设直线
、
两点，
（
是坐标系的原点），证明：直线
的斜率之积为常数．
，
分别是椭圆
：
的左、右焦点，
，
分别是椭圆
，且
（其中
为坐标原点）的中点坐标为
． 
与椭圆
，
两点，已知点
，求证：
是定值.
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.