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- 求椭圆中的弦长
- + 椭圆中三角形（四边形）的面积
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- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
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已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，对于椭圆
上任一点
，若
的取值范围是
，
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点倾斜角为
的直线
交椭圆于
，
两点，求
的面积.
的左右焦点分别为，，对于椭圆上任一点，若的取值范围是，（1）求椭圆
的方程；（2）已知过点
倾斜角为的直线交椭圆于，两点，求的面积.
的右焦点为
,离心率为
.
的方程;
为椭圆
在椭圆上且位于第一象限,且
,求
的面积.已知椭圆
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若不过原点的直线
与椭圆交于
，
两点，求
面积的最大值.
的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.（1）求椭圆
的方程；（2）若不过原点的直线
与椭圆交于，两点，求面积的最大值.已知直线
、
与曲线
分别相交于点
、
和
、
，我们将四边形
称为曲线
的内接四边形．
（1）若直线
和
将单位圆
分成长度相等的四段弧，求
的值；
（2）若直线
，
与圆
分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；
（3）求证：椭圆
的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．
、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．（1）若直线
和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；（2）若直线
，与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；（3）求证：椭圆
的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．
的右焦点、右顶点、上顶点分别为
，则
（ ）
已知椭圆
的左焦点为
，经过点
的直线与椭圆相交于
，
两点，点
为线段
的中点，点
为坐标原点.当直线的斜率为
时，直线
的斜率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，
两点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值.如图,设椭圆
=1的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则|y1-y2|=_____.
=1的左、右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则|y1-y2|=_____.已知点A(0，－2)，椭圆E：
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
设椭圆
:
的左右焦点分别为
，
，上顶点为
.
(Ⅰ)若
.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线
与椭圆的另一个交点为
，若
的面积为
，求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当
时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数
的取值范围.
:的左右焦点分别为，，上顶点为.(Ⅰ)若
.(i)求椭圆
的离心率;(ii)设直线
与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;(Ⅱ)由椭圆
上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.