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- + 求椭圆中的弦长
- 椭圆中三角形（四边形）的面积
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- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
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已知
两点分别在
轴和
轴上运动，且
，若动点
满足
，动点
的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）过点
作动直线
的平行线交轨迹于
两点，则
是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足
，动点的轨迹为. （1）求
的方程；（2）过点
作动直线的平行线交轨迹于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.已知椭圆
：
（
）的一个焦点
与抛物线
：
的焦点重合，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点的直线
与抛物线交于
，
两点，与椭圆交于
，
两点，满足
，求直线的方程.
：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过焦点
的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，当点在圆上运动时，点
在线段上，且
，点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过抛物线
：
的焦点
作直线
交抛物线于
，
两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点
，求
面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过抛物线
：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.已知椭圆
：
的左焦点为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆
是以椭圆的焦距为直径的圆，点
是椭圆的右顶点，过点的直线
与圆相交于
，
两点，过点的直线
与椭圆相交于另一点
，若
，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）圆
是以椭圆的焦距为直径的圆，点是椭圆的右顶点，过点的直线与圆相交于，两点，过点的直线与椭圆相交于另一点，若，求面积的取值范围.如图：在直角坐标系
中，设椭圆
的左右两个焦点分别为
、
.过右焦点与
轴垂直的直线
与椭圆C相交，其中一个交点为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为
，求点M到直线
的距离；
（3）过
中点的直线
交椭圆于P、Q两点，求
长的最大值以及相应的直线方程.
中，设椭圆的左右两个焦点分别为、.过右焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为.（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为
，求点M到直线的距离；（3）过
中点的直线交椭圆于P、Q两点，求长的最大值以及相应的直线方程.
与椭圆
的相交于
，
两点，则
的最小值为______；若
，则实数
的值是______.
：
与双曲线
：
有相同的焦点，且椭圆
.
的值；
且斜率为
的直线
与椭圆
，
两点，求
的长度.已知双曲线
的焦点是椭圆
：
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点
，
在椭圆上，且
，记直线
在
轴上的截距为
，求的最大值.
的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的方程；（2）设动点
，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.给定椭圆
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
（1）若椭圆C上一动点
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
（3）已知
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.（1）若椭圆C上一动点
满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；（3）已知
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.