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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- + 求椭圆中的弦长
- 椭圆中三角形（四边形）的面积
- 椭圆中的通径问题
- 椭圆的焦半径与焦点弦问题
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已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
，直线
交椭圆于
、
两点．
（1）若直线的方程为
，求弦
的长；
（2）如果
的重心恰好为椭圆的右焦点
，求直线方程的一般式．
的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点．（1）若直线
的方程为，求弦的长；（2）如果
的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式．
与双曲线
具有相同焦点
，椭圆的一个顶点
.
的焦点且斜率为1的直线交椭圆于
两点，求线段
的长.动圆
与
相外切，与
相内切．
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）
是动圆的半径最小时的圆，倾斜角为
且过点
的直线l与相切，与轨迹交于
，
两点，求
的值．
与相外切，与相内切．（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）
是动圆的半径最小时的圆，倾斜角为且过点的直线l与相切，与轨迹交于，两点，求的值．已知椭圆
(
)的左、右焦点分别是
，
，点
为
的上顶点，点
在上，
，且
.
（1）求的方程；
（2）已知过原点的直线
与椭圆交于
，
两点，垂直于的直线
过且与椭圆交于
，
两点，若
，求
.
()的左、右焦点分别是，，点为的上顶点，点在上，，且.（1）求
的方程；（2）已知过原点的直线
与椭圆交于，两点，垂直于的直线过且与椭圆交于，两点，若，求.已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆在左、右顶点分别为
、
，左焦点为
，过的直线
与交于
、
两点（和均不在坐标轴上），直线
、
分别与
轴交于点
、
，直线
、
分别与轴交于点
、
，求证：
为定值，并求出该定值.
过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
在左、右顶点分别为、，左焦点为，过的直线与交于、两点（和均不在坐标轴上），直线、分别与轴交于点、，直线、分别与轴交于点、，求证：为定值，并求出该定值.已知椭圆C：
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．
（ⅰ）当
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；
（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．
（ⅰ）当
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．
已知椭圆E:
(
)的左右焦点分别是
､
，离心率
，点
在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，分别过､作两条互相垂直的弦AC与BD，求
的最小值．
()的左右焦点分别是､，离心率，点在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，分别过
､作两条互相垂直的弦AC与BD，求的最小值．已知两定点
，
，点P是平面内的动点，且
，记动点P的轨迹是W.
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）圆
与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求
的取值范围.
，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹是W.（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）圆
与x轴交于C，D两点，过圆上一动点K（异于C，D点）作两条直线KC，KD分别交轨迹W于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.(本小题满分12分)已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于
，
两点，当圆的半径最长时，求
．
，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）
是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求．已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过且垂直于
轴的焦点弦的弦长为
，过的直线
交椭圆于
，
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
，
互相垂直，直线过且与椭圆交于点
，
两点，直线过且与椭圆交于
，
两点.求
的值.
：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.