- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- + 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知点
是椭圆
上任一点，点到直线
的距离为
，到点
的距离为
，且
.直线
与椭圆交于不同两点
（
都在
轴上方），且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.（1）求椭圆
的方程；（2）当
为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；（3）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，当
为直角时，求直线的斜率.
的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，当为直角时，求直线的斜率.已知椭圆
经过点
，离心率
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
经过点，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.已知椭圆
过点
,直线
与椭圆
相交于
两点(异于点
).当直线经过原点时,直线
斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为
,求
的最小值.
过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(1)求椭圆
的方程;(2)若直线
斜率之积为,求的最小值.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 
=1（a>b>0）过点P(1, 
）．离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由．
=1（a>b>0）过点P(1, ）．离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知椭圆
的上、下、左、右四个顶点分别为
x轴正半轴上的某点
满足
．
(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为
,点
在圆
上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于
,求证:△
的周长是定值．
已知椭圆
的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足．(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为
,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．如图所示，椭圆
：
（
）的离心率为
，左焦点为
，右焦点为
，短轴两个端点
、
，与
轴不垂直的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证直线与
轴相交于定点，并求出定点坐标；
（3）当弦
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.
：（）的离心率为，左焦点为，右焦点为，短轴两个端点、，与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且.（1）求椭圆
的方程；（2）求证直线
与轴相交于定点，并求出定点坐标；（3）当弦
的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值.在平面直角坐标系中，已知椭圆
的两个焦点分别是
，直线
与椭圆交于
两点．
（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
是以
为直角顶点的直角三角形，求与
满足的关系；
（3）若
，且
，求证：的面积为定值．
的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；（2）若
，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；（3）若
，且，求证：的面积为定值．已知椭圆
：
过点
，且离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆长轴两端点分别为
，点
为椭圆上异于的动点，直线
：
与直线
分别交于
两点，又点
，过
三点的圆是否过
轴上不同于点
的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．
：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）椭圆
长轴两端点分别为，点为椭圆上异于的动点，直线：与直线分别交于两点，又点，过三点的圆是否过轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系
中，已知动点
到定点
的距离与到定直线
的距离之比为
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知
为定直线上一点.
①过点
作
的垂线交轨迹于点
（不在
轴上），求证：直线
与
的斜率之积是定值；
②若点的坐标为
，过点作动直线
交轨迹于不同两点
，线段
上的点
满足
，求证：点恒在一条定直线上.
中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知
为定直线上一点.①过点
作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；②若点
的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.