- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- + 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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- 不等式选讲
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如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，
，
，
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设的斜率为
，
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由.
的离心率为，顶点为，，，，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中 为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（3）若
是椭圆
经过原点
的弦，
，求证：
为定值
的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线
，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（3）若
是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值
的两条切线方程为
,切点分别为
,且切线与
轴的交点为
.
的值；
与椭圆
交于
两点,与
交于点
,求证：
为定值.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若点
在椭圆上，且
三点共线，求证：点
与点的横坐标相同.
的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点. （1）求直线
的斜率的取值范围；（2）若点
在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.直线
与椭圆
相交于
，
两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）当点
的坐标为
，且四边形
为菱形时，求
的长；
（Ⅱ）当点在
上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.
与椭圆相交于，两点，为坐标原点.（Ⅰ）当点
的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；（Ⅱ）当点
在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.已知椭圆
：
，直线
不过原点
且不平行于坐标轴，与有两个交点
,
，线段
的中点为
（1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点
，延长线段与交于点
，四边形
能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．
：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为 （1）证明：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若
过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．（本小题满分14分）椭圆
（
）的左焦点为
，右焦点为
，离心率
．设动直线
与椭圆
相切于点
且交直线
于点
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求两焦点、到切线
的距离之积；
（3）求证：以
为直径的圆恒过点
（）的左焦点为，右焦点为，离心率．设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为．（1）求椭圆
的方程；（2）求两焦点
、到切线的距离之积；（3）求证：以
为直径的圆恒过点在平面直角坐标系
内，动点
与两定点
，
连线的斜率之积为
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）设点
，
是轨迹上相异的两点.
（Ⅰ）过点
，
分别作抛物线
的切线
，
，与两条切线相交于点
，证明：
；
（Ⅱ）若直线
与直线
的斜率之积为，证明：
为定值，并求出这个定值.
内，动点与两定点，连线的斜率之积为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设点
，是轨迹上相异的两点.（Ⅰ）过点
，分别作抛物线的切线，，与两条切线相交于点，证明：；（Ⅱ）若直线
与直线的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值.直角坐标系
中，曲线
与
轴负半轴交于点
，直线
与
相切于，
为上任意一点，
为在上的射影，
为
的中点．
中，曲线与轴负半轴交于点，直线与相切于，为上任意一点，为在上的射影，为的中点．（Ⅰ）求动点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）轨迹与
轴交于
，点
为曲线上的点，且
，
，试探究三角形
的面积是否为定值，若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围．