- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- + 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为
，右焦点
与点
的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线
，使直线与椭圆相交于不同的两点
，
满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，右焦点与点的距离为2．（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（本小题满分12分）如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线
与分别交于
（均异于点），若
，求直线的方程.
由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）过点
的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.已知椭圆
经过点
，它的左焦点为
，直线
与椭圆
交于
，
两点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
是直线
上的一个动点，过点作椭圆的两条切线
、
，
分别为切点，求证：直线
过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点
的椭圆的切线方程为
）.
经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.已知椭圆
的一个顶点为
,半焦距为
,离心率
,又直线
交椭圆于
,
两点,且
为
中点.
（1）求椭圆
的标准方程;
（2）若
,求弦的长;
（3）若点
恰好平分弦,求实数
;
（4）若满足
,求实数
的取值范围并求
的值;
（5）设圆
与椭圆相交于点
与点
,求
的最小值,并求此时圆
的方程;
（6）若直线
是圆
的切线,证明
的大小为定值.
的一个顶点为,半焦距为,离心率,又直线交椭圆于,两点,且为中点.（1）求椭圆
的标准方程;（2）若
,求弦的长;（3）若点
恰好平分弦,求实数;（4）若满足
,求实数的取值范围并求的值;（5）设圆
与椭圆相交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程;（6）若直线
是圆的切线,证明的大小为定值.在平面直角坐标系
中，椭圆
：
经过点
，且点
为其一个焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与
轴的两个交点为
，
，不在轴上的动点
在直线
上运动，直线
，
分别与椭圆交于点
，
，证明：直线
通过一个定点，且
的周长为定值.
中，椭圆：经过点，且点为其一个焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
与轴的两个交点为，，不在轴上的动点在直线上运动，直线，分别与椭圆交于点，，证明：直线通过一个定点，且的周长为定值.已知椭圆
（a＞b＞0）经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．
（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．
已知椭圆
的离心率为
，椭圆
截直线
所得的线段的长度为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，点
是椭圆上的点，
是坐标原点，若
，判定四边形
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.
的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）设直线
与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.已知A、B分别是椭圆
的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点
点M是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线
轴以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点
点G的坐标为
，且
，椭圆C的离心率为
．
求椭圆C的方程；
试问在x轴上是否存在一个定点T，使得直线MH必过该定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．
的左、右顶点，P为椭圆C的下顶点，F为其右焦点点M是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线轴以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N，连接FN交直线l于点点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的方程；试问在x轴上是否存在一个定点T，使得直线MH必过该定点T？若存在，求出点T的坐标，若不存在，说明理由．已知椭圆
的离心率
，且椭圆过点
.
（I）求椭圆
的标准方程；
（II）已知点
为椭圆的下顶点，
为椭圆上与不重合的两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，试判断是否存在定点
，使得直线
恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，且椭圆过点.（I）求椭圆
的标准方程；（II）已知点
为椭圆的下顶点，为椭圆上与不重合的两点，若直线与直线的斜率之和为，试判断是否存在定点，使得直线恒过点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系
中，点
，
，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与轨迹有且仅有一个公共点
，且与直线
相交于点
，求证：以
为直径的圆过定点
.
中，点，，动点满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
与轨迹有且仅有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点.