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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- + 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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- 竞赛知识点
已知两点
、
，动点
在
轴上的射影是
，且
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线
、
的两个斜率存在，分别记为
、
，若
，求点的坐标；
（3）若经过点
的直线
与动点的轨迹有两个交点
、
，当
时，求直线的方程.
、，动点在轴上的射影是，且.（1）求动点
的轨迹方程；（2）设直线
、的两个斜率存在，分别记为、，若，求点的坐标；（3）若经过点
的直线与动点的轨迹有两个交点、，当时，求直线的方程.已知椭圆
的离心率为
，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，两点，记
和
的面积分别为
和
，当
时，求
的取值范围.
的离心率为，以椭圆长轴，短轴四个端点为顶点的四边形的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
，记椭圆的上下顶点分别为A和B，直线AM交椭圆于A，P两点，直线BM交椭圆于B，两点，记和的面积分别为和，当时，求的取值范围.已知点
是椭圆
的一个焦点,点
在椭圆
上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的
两点,且
(
为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
是椭圆的一个焦点,点 在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
，设过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，且
为钝角（其中
为坐标原点），则直线
的离心率为
，焦距为
.斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
，
.
，求
面积的最大值.
，直线
，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是( )
已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于
，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
.直线
与
轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．
，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.直线与轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．（I）求椭圆E的方程；
(II)若
，求
的取值范围．
在椭圆
上，则
的最小值为（ ）
已知椭圆
的焦距为
，且
过点
．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设
分别是椭圆的下顶点和上顶点，
是椭圆上异于的任意一点，过点作
轴于
为线段
的中点，直线
与直线
交于点
为线段
的中点，
为坐标原点，求证：
的焦距为，且过点．(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)设
分别是椭圆的下顶点和上顶点，是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点，为坐标原点，求证：已知圆C：
和点
，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为______ ；若直线l与M点的轨迹相交，且相交弦的中点为
，则直线l的方程是______ ．
和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程为，则直线l的方程是