- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 求直线与椭圆的交点坐标
- 讨论椭圆与直线的位置关系
- 求椭圆的切线方程
- + 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当
时，求直线斜率的取值范围．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，当
时，求直线斜率的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点
，且与定圆Q：
相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线
，且与定圆Q：相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线| A． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由； （3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围． |
、
分别是椭圆
的左顶点和上顶点，
是该椭圆上的动点，则
面积的最大值为（ ）
上一点
到其焦点
的距离为2．
的方程；
与圆
切于点
，与抛物线
，求
的面积．
，直线
与椭圆交于A,B，且M（1，1）为线段AB的中点，则直线
如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆
，点
是椭圆
上的任意一点，直线
过点
且是椭圆的“切线”.
（1）证明：过椭圆上的点的“切线”方程是
；
（2）设
，
是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线
，
分别交
轴于点
，
，过的椭圆的“切线”交轴于点
，证明：点是线段
的中点；
（3）点不在
轴上，记椭圆的两个焦点分别为
和
，判断过的椭圆的“切线”与直线
，
所成夹角是否相等？并说明理由．
，点是椭圆上的任意一点，直线过点且是椭圆的“切线”.（1）证明：过椭圆
上的点的“切线”方程是； （2）设
，是椭圆长轴上的两个端点，点不在坐标轴上，直线，分别交轴于点，，过的椭圆的“切线”交轴于点，证明：点是线段的中点；（3）点
不在轴上，记椭圆的两个焦点分别为和，判断过的椭圆的“切线”与直线，所成夹角是否相等？并说明理由．
与焦点在
轴上的椭圆
总有两个公共点，则实数
的取值范围是________．如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，过右焦点
的直线
与椭圆
交于
，
两点(点在
轴上方)．
（1）若
，求直线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
．是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)．（1）若
，求直线的方程；（2）设直线
，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右顶点，点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
经过点
且与交于不同的两点
、
，试问：在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的右焦点为
，过的直线
交椭圆于
两点(直线与坐标轴不垂直)，若
的中点为
，
为坐标原点，直线
交直线
于
.
(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求
的最大值.
的右焦点为，过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直)，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于.(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ)求的最大值.