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- + 根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
- 根据定义求抛物线的标准方程
- 根据抛物线上的点求标准方程
- 求抛物线的轨迹方程
- 求实际问题中的抛物线方程
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已知抛物线
的顶点在坐标原点，其焦点
在
轴正半轴上，
为直线
上一点，圆与
轴相切（为圆心），且，关于点
对称.
（1）求圆和抛物线的标准方程；
（2）过
的直线
交圆于
，
两点，交抛物线于
，
两点，求证：
.
的顶点在坐标原点，其焦点在轴正半轴上，为直线上一点，圆与轴相切（为圆心），且，关于点对称.（1）求圆
和抛物线的标准方程；（2）过
的直线交圆于，两点，交抛物线于，两点，求证：.
的准线与圆
相切，则
的值为如图，已知圆
，抛物线
的顶点为
，准线的方程为
，
为抛物线上的动点，过点
作圆
的两条切线与
轴交于
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若
，求△
面积
的最小值.
，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若
，求△面积的最小值.
与抛物线
的焦点的距离是
，则
的值是（ ）
的离心率为3，若抛物线
的焦点到双曲线
的渐进线的距离为2，则抛物线
的方程为（ ）
已知
为抛物线
的焦点，过的动直线交抛物线
与
两点，当直线与
轴垂直时，
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
的斜率为1且与抛物线的准线
相交于点
，抛物线上存在点
使得直线
的斜率成等差数列，求点的坐标.
为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线与两点，当直线与轴垂直时，.（1）求抛物线
的方程；（2）设直线
的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标.已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线
的方程为
点P在准线上,纵坐标为
点Q在
轴上,纵坐标为
(1)求抛物线C与直线PQ的方程；
(2)求证:直线PQ恒与一个圆心在
轴上的定圆M相切,并求出该圆M的方程.
的方程为点P在准线上,纵坐标为点Q在轴上,纵坐标为(1)求抛物线C与直线PQ的方程；
(2)求证:直线PQ恒与一个圆心在
轴上的定圆M相切,并求出该圆M的方程.如图，设抛物线
的准线
与
轴交于椭圆
的右焦点
为
的左焦点.椭圆的离心率为
，抛物线
与椭圆交于轴上方一点
，连接
并延长其交于点
，
为上一动点，且在
之间移动.
（1）当
取最小值时，求和的方程；
（2）若
的边长恰好是三个连续的自然数，当
面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线
的方程．
的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在之间移动.（1）当
取最小值时，求和的方程；（2）若
的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程．已知抛物线
（
），点
在
的焦点
的右侧，且
到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物线交于不同的
、
两点，直线
与直线
交于点
，经过点且与直线垂直的直线
交
轴于点
.
（1）求抛物线的方程和的坐标；
（2）判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由；
（3）椭圆
的两焦点为
、
，在椭圆外的抛物线上取一点
，若
、
的斜率分别为
、
，求
的取值范围.
（），点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物线交于不同的、两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.（1）求抛物线
的方程和的坐标；（2）判断直线
与直线的位置关系，并说明理由；（3）椭圆
的两焦点为、，在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.已知在平面直角坐标系
中，抛物线
的准线方程是
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与抛物线相交于
两点，
为坐标原点，证明：以
为直径的圆过原点.
中，抛物线的准线方程是.（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.