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已知在平面直角坐标系
中,抛物线
的准线方程是
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线
与抛物线相交于
两点,
为坐标原点,证明:以
为直径的圆过原点.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-21 09:51:11
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知抛物线
的焦点为
,
,
为抛物线上不重合的两动点,
为坐标原点,
,过
,
作抛物线的切线
,
,直线
,
交于点
.
(1)求抛物线的方程;
(2)问:直线
是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由;
(3)三角形
的面积是否存在最小值,若存在,请求出最小值.
同类题2
已知抛物线
的焦点为
,点
的坐标为
,点
在抛物线
上,且满足
,(
为坐标原点).
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
作斜率乘积为1的两条不重合的直线
,且
与抛物线
交于
两点,
与抛物线
交于
两点,线段
的中点分别为
,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
同类题3
已知点
在抛物线
上,
点到抛物线
的焦点
的距离为2.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与抛物线
交于
(坐标原点),
两点,直线
与抛物线
交于
两点.
(ⅰ) 若 |
,求实数
的值;
(ⅱ) 过
分别作
轴的垂线,垂足分别为
.记
分别为三角形
和四边形
的面积,求
的取值范围.
同类题4
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知抛物线的焦点
F
在
y
轴上,其准线与双曲线
的下准线重合.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)设
A
(
,
)(
>0)是抛物线上一点,且
AF
=
,
B
是抛物线的准线与
y
轴的交点.过点
A
作抛物线的切线
l
,过点
B
作
l
的平行线
l
′,直线
l
′与抛物线交于点
M
,
N
,求△
AMN
的面积.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
抛物线
抛物线标准方程的求法
根据焦点或准线写出抛物线的标准方程
抛物线中的定值问题