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- + 利用抛物线定义求动点轨迹
- 抛物线上的点到定点的距离及最值
- 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
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如图，在
轴右侧的动圆⊙
与⊙
：
外切，并与轴相切.
（Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点作⊙
：
的两条切线，分别交轴于
两点，设
中点为
.求
的取值范围.
轴右侧的动圆⊙与⊙：外切，并与轴相切.（Ⅰ）求动圆的圆心
的轨迹的方程；（Ⅱ）过点
作⊙：的两条切线，分别交轴于两点，设中点为.求的取值范围.设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大
，记点
的轨迹为曲线
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若圆心在曲线上的动圆
过点
，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.
到定点的距离比它到轴的距离大，记点的轨迹为曲线.（1）求点
的轨迹方程；（2）若圆心在曲线
上的动圆过点，试证明圆与轴必相交，且截轴所得的弦长为定值.已知动圆
恒过点
，且与直线
相切.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若过点
的直线交轨迹于
，
两点，直线
，
（
为坐标原点）分别交直线
于点
，
，证明：以
为直径的圆被
轴截得的弦长为定值.
恒过点，且与直线相切.（1）求圆心
的轨迹方程；（2）若过点
的直线交轨迹于，两点，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.
相外切，且与直线
相切，则动圆
的圆心
满足的方程为（ ）
已知动点
到点
的距离比它到直线
的距离小
，记动点的轨迹为
.若以
为圆心，
为半径（
）作圆，分别交
轴于
两点，连结并延长
，分别交曲线于
两点.
（1）求曲线的方程；
（2）求证：直线
的斜率为定值.
到点的距离比它到直线的距离小，记动点的轨迹为.若以为圆心，为半径（）作圆，分别交轴于两点，连结并延长，分别交曲线于两点.（1）求曲线
的方程；（2）求证：直线
的斜率为定值.
，动圆
过点
且与直线
相切.
的方程；
为直线
和
，证明：
．已知动点
到直线
的距离比到定点
的距离大1.
（1）求动点的轨迹
的方程.
（2）若
为直线
上一动点，过点作曲线的两条切线
，
，切点为
，
，
为
的中点.
①求证：
轴；
②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.
到直线的距离比到定点的距离大1.（1）求动点
的轨迹的方程.（2）若
为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点.①求证：
轴；②直线
是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.已知动圆
恒过点
，且与直线
：
相切.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）探究在曲线上，是否存在异于原点的两点
，
，当
时，直线
恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
恒过点，且与直线：相切.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）探究在曲线
上，是否存在异于原点的两点，，当时，直线恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.
满足
,设点
的轨迹是曲线
．
过焦点与曲线
，
，
，求直线