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- 直线与圆锥曲线的位置关系
- 圆锥曲线的统一定义
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如图，设抛物线
的焦点为
，过
轴上一定点
作斜率为
的直线
与抛物线相交于
两点，与
轴交于点
，记
面积为
，
面积为
，若
，则抛物线的标准方程为
的焦点为，过轴上一定点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，记面积为，面积为，若，则抛物线的标准方程为A． | B． | C． | D． |
已知点
是抛物线
：
上一点，且
到的焦点的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若
是上一动点，且不在直线
：
上，交于
，
两点，过作直线垂直于
轴且交于点
，过作的垂线，垂足为
．证明：
．
是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．（1）求抛物线
的方程；（2）若
是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．
的焦点为
,点
在
上,
,若以
为直径的圆过点
,则
或
或
已知焦点在x轴上的椭圆C1的长轴长为8,短半轴为2
,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点．
(1)求抛物线C2的标准方程；
(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．
,抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点．(1)求抛物线C2的标准方程；
(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线C2有四个交点,求这四个点围成四边形的面积的最小值．
已知O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，
为抛物线上一点，且
.
（1）求抛物线方程及P点坐标；
（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交于C、D两点，证明：
的焦点，为抛物线上一点，且.（1）求抛物线方程及P点坐标；
（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交于C、D两点，证明：
已知抛物线
的焦点为
，
，
为抛物线上不重合的两动点，
为坐标原点，
，过，作抛物线的切线
，
，直线，交于点
．
（1）求抛物线的方程；
（2）问：直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；
（3）三角形
的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．
的焦点为，，为抛物线上不重合的两动点，为坐标原点，，过，作抛物线的切线，，直线，交于点．（1）求抛物线的方程；
（2）问：直线
是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；（3）三角形
的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值．
的焦点为
，准线为
，
是
与抛物线交于
，
两点，若
，则
=
已知圆
，直线
，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.
（1）求E的方程；
（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
，求证：直线AB恒过定点.
，直线，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.（1）求E的方程；
（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
，求证：直线AB恒过定点.
是抛物线
上一点，则
到
的焦点的距离为（ ）
的焦点到准线的距离为（ ）