已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，且.（1）求抛物线方程及P点坐标；（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交_刷题宝

题干

已知O为坐标原点，F为抛物线

的焦点，

为抛物线上一点，且

.
（1）求抛物线方程及P点坐标；
（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交于C、D两点，证明：

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-28 09:42:44

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同类题1

已知抛物线

与抛物线交于

．
（1）求抛物线的方程；
（2）以

为斜边作等腰直角三角形

轴上时，求

同类题2

已知点P(1,2)在抛物线C:y²=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.

同类题3

上，记抛物线

与抛物线的另一交点为B，则

同类题4

已知点F是抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x₀，4）在抛物线C上，且

.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（m

R）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得k_AD+k_BD＝0，（k_AD，k_BD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

同类题5

如图，设抛物线方程为x²=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，

，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线

上，其中，点C满足

（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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