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- 椭圆的焦点、焦距
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- 椭圆的离心率
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给出下列四个命题
已知P为椭圆
上任意一点，
，
是椭圆的两个焦点，则
的范围是
；
已知M是双曲线
上任意一点，是双曲线的右焦点，则
；
已知直线l过抛物线C：
的焦点F，且l与C交于
，
两点，则
；
椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，若静放在点的小球
小球的半径忽略不计
从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是4a．
其中正确命题的序号为______请将所有正确命题的序号都填上
已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的范围是；已知M是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；已知直线l过抛物线C：的焦点F，且l与C交于，两点，则；椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，若静放在点的小球小球的半径忽略不计从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是4a．其中正确命题的序号为______
请将所有正确命题的序号都填上如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线
的方程为
，其左、右焦点分别是
，
，直线
与椭圆切于点
，且
，过点且与直线垂直的直线
与椭圆长轴交于点
，则
（ ）
的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
如图，椭圆
的离心率为
，以椭圆
的上顶点
为圆心作圆
，圆与椭圆在第一象限交于点
，在第二象限交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的最小值，并求出此时圆的方程；
（Ⅲ）设点
是椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别与
轴交于点
，
，
的坐标原点，求证：
为定值．
的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，圆与椭圆在第一象限交于点，在第二象限交于点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求
的最小值，并求出此时圆的方程；（Ⅲ）设点
是椭圆上异于，的一点，且直线，分别与轴交于点，，的坐标原点，求证：为定值．
上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若
平分线与
的平分线交于点
，则
.
(a>b>0)上的点P作PM⊥x轴于M(M、P不重合)，A1A2是椭圆的长轴，则
的值是___________.已知椭圆
经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线
与
（
为坐标原点）的斜率之积为
．若动点
满足
，试探究是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线与（为坐标原点）的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
，
分别是椭圆
的左、右顶点，圆
，在
轴的上方交椭圆于点
，则
_______．
椭圆
经过点
,且离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
任作一条直线
与椭圆
交于不同的两点
.在
轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点,且离心率为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的长轴长为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆
的方程和离心率.
（2）设点
，动点
在
轴上，动点
在椭圆上，且点在轴的右侧.若
，求四边形
面积的最小值.
的长轴长为，为坐标原点.（1）求椭圆
的方程和离心率.（2）设点
，动点在轴上，动点在椭圆上，且点在轴的右侧.若，求四边形面积的最小值.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点
（离地面最近的点）距地面
千米，远地点
（离地面最远的点）距地面
千米，并且
三点在同一直线上，地球半径约为
千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为
，则（ ）
为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |