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已知椭圆的左焦点为
，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射
无论经过几次反射速率始终保持不变
，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为
，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为 A． | B． | C． | D． |
．光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如题10图，椭圆
与双曲线
有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过
次反射后回到左焦点所经过的路径长为
与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为A． | B． | C． | D． |
有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆
和双曲线
的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则
周长的最小值为: （ ）
和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （ ）A． | B． |
C． | D． |
光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点
,
的椭圆
与双曲线
构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时
秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时
秒;若
,则与的离心率之比为( )
,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )A． | B． | C． | D． |
给出下列四个命题
①已知
为椭圆
上任意一点，
，
是椭圆的两个焦点，则
的周长是8；
②已知
是双曲线
上任意一点，
是双曲线的右焦点，则
；
③已知直线
过抛物线
的焦点，且与
交于
，
，
，
两点，则
；
④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为
，焦距为
，若静放在点的小球（小球的半径忽略不计）从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是
．
其中正确命题的序号为__（请将所有正确命题的序号都填上）
①已知
为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的周长是8；②已知
是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；③已知直线
过抛物线的焦点，且与交于，，，两点，则；④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点
，是它的焦点，长轴长为，焦距为，若静放在点的小球（小球的半径忽略不计）从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是．其中正确命题的序号为__（请将所有正确命题的序号都填上）
阅读下列有关光线的入射与反射的两个事实现象：现象（1）：光线经平面镜反射满足入射角与反射角相等（如图）；现象（2）；光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点（如图）．试结合，上述事实现象完成下列问题：
（Ⅰ）有一椭圆型台球桌，长轴长为2a，短轴长为2b．将一放置于焦点处的桌球击出．经过球桌边缘的反射（假设球的反射充全符合现象（2）），后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S，求S的值（用a，b表示）；
（Ⅱ）结论：椭圆
上任点P（x0，y0）处的切线的方程为
．记椭圆C的方程为C：
，在直线x＝4上任一点M向椭圆C引切线，切点分别为A，B．求证：直线lAB恒过定点：
（Ⅲ）过点T（1，0）的直线l（直线l斜率不为0）与椭圆C：交于P、Q两点，是否存在定点S（s，0），使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）有一椭圆型台球桌，长轴长为2a，短轴长为2b．将一放置于焦点处的桌球击出．经过球桌边缘的反射（假设球的反射充全符合现象（2）），后第一次返回到该焦点时所经过的路程记为S，求S的值（用a，b表示）；
（Ⅱ）结论：椭圆
上任点P（x0，y0）处的切线的方程为．记椭圆C的方程为C：，在直线x＝4上任一点M向椭圆C引切线，切点分别为A，B．求证：直线lAB恒过定点：（Ⅲ）过点T（1，0）的直线l（直线l斜率不为0）与椭圆C：
交于P、Q两点，是否存在定点S（s，0），使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在，请说明理由．