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高中数学
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设椭圆
的左、右焦点分别为
,过点
作垂直于
的直线交椭圆于
两点,若椭圆离心率为
,
的面积为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)动直线
与椭圆
交于
两点,且
,是否存在圆
使得
恰好是该圆的切线,若存在,求出
;若不存在,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2016-08-24 07:48:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
,离心率
.左焦点为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求该椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点的任意一条直线
与椭圆交于
两点,在
轴上是否存在定点
使得
轴平分
,若存在,求出定点坐标,若不存在,说明理由.
同类题2
已知
,
分别是椭圆
:
(
)的左、右焦点,
是椭圆
上的一点,且
,椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
:
与椭圆
交于不同两点
,
,椭圆
上存在点
,使得以
,
为邻边的四边形
为平行四边形(
为坐标原点).
(ⅰ)求实数
与
的关系;
(ⅱ)证明:四边形
的面积为定值.
同类题3
已知椭圆
的离心率为
为左焦点,过点
作
轴的垂线,交椭圆
于
两点,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)过圆
上任意一点作圆的切线交椭圆
于
两点,
为坐标原点,问:
是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.
同类题4
已知F
1
,F
2
分别为椭圆C:
的左焦点.右焦点,椭圆上的点与F
1
的最大距离等于4,离心率等于
,过左焦点F的直线l交椭圆于M,N两点,圆E内切于三角形F
2
MN;
(1)求椭圆的标准方程
(2)求圆E半径的最大值
同类题5
已知椭圆
的离心率为
,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线
与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的离心率
根据离心率求椭圆的标准方程
椭圆中存在定点满足某条件问题