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题干
已知椭圆
的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
，使得
为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
答案(点此获取答案解析）
的一个顶点为
，离心率
，直线
交椭圆于
两点，如果
的重心恰好为椭圆的右焦点
，直线
的右焦点为
，上顶点为
，
周长为
，离心率为
.
的方程；
是椭圆
过点
且与直线
平行，直线
且
与椭圆
两点，与
，是否存在常数
，使
.若存在，求出
的离心率为
，且椭圆
经过点
，已知点
，过点
的动直线
与椭圆
两点，
与
关于
轴对称.
三点共线.
的左、右焦点分别为
，过点
作垂直于
的直线交椭圆于
两点，若椭圆离心率为
，
的面积为
.
的标准方程；
与椭圆
两点，且
，是否存在圆
使得
恰好是该圆的切线，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
的离心率为
，右焦点为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
的面积.