题库 高中数学
题干
已知椭圆
的方程为：
，其焦点在
轴上，离心率
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为
，求证：
为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
，使得
为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点
，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.
答案(点此获取答案解析）
：
，短轴长为
，离心率为
，直线
与椭圆
，
.
，且
的面积为
，求
的值.
（
）的离心率为
，点
在E上.
，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得
？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由
的右焦点为
，离心率
.
的方程；
作直线与椭圆
，设
为椭圆
为坐标原点）.当
时，求
面积
的取值范围.
的左、右焦点分别为
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
内切圆面积的最大值为
. 
，过右焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，连接
并延长分别交直线
于
两点，以
为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
，则C的方程是________．