题库 高中数学
题干
椭圆
过点
，且离心率为
，F为椭圆的右焦点，
两点在椭圆C上，且
，定点
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.
（Ⅲ）当两点在C上运动，且
时, 求直线MN的方程.
过点，且离心率为，F为椭圆的右焦点，两点在椭圆C上，且，定点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
时 ，问：MN与AF是否垂直；并证明你的结论.（Ⅲ）当
两点在C上运动，且时, 求直线MN的方程.答案(点此获取答案解析）
的离心率是
，过点P（0,1）的动直线
与椭圆相交于A，B两点，当直线
轴时，直线
.
中，是否存在与点P不同的定点Q，使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为
，过点
作垂直于
的直线交椭圆于
两点，若椭圆离心率为
，
的面积为
.
的标准方程；
与椭圆
两点，且
，是否存在圆
使得
恰好是该圆的切线，若存在，求出
；若不存在，说明理由.
的离心率为
，且过点
．
的方程；
与椭圆
两点，直线
过坐标原点且直线
两点且均不与点
的斜率为
，直线
的斜率为
.证明：
为定值．
1（m＞n＞0）的离心率为
，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn＝_____．
的左焦点为
，离心率
．
交椭圆C于A，B两点．
.求证：
为定值；
，求
面积的取值范围.