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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且
为
中点，
，求实数
的取值范围．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）是否存在直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
.以
为圆心以
为半径的圆与以
为圆心以
+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线
与该椭圆交于
两点，且
与
互补，求
面积的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点
的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.
的两个焦点是
，
，且椭圆
.
且倾斜角为45°的直线
与椭圆
两点，求线段
的长.已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作互相垂直的两条直线
、
，其中直线交椭圆于
两点，直线交直线
于
点，求证：直线
平分线段
.
的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于两点，直线交直线于点，求证：直线平分线段.设椭圆
的左、右顶点分别为
，
，且左、右焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点
在椭圆上，过点的直线交椭圆
于
轴上方的点
，交直线
于点
.直线
与椭圆的另一交点为
，直线
与直线
交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试求直线的方程；
（3）如果
，试求
的取值范围.
的左、右顶点分别为，，且左、右焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点.直线与椭圆的另一交点为，直线与直线交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，试求直线的方程；（3）如果
，试求的取值范围.椭圆
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为
，
，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若斜率为
的直线过点
，且交椭圆于
两点，
，求直线
的方程和椭圆的方程.
的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.（1）求椭圆
的离心率；（2）若斜率为
的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
），
，
，
，
是椭圆上的四个动点，且
，
，线段
与
交于椭圆内一点
.当点
的坐标为
，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形
的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：当点，，，在椭圆上运动时，
（
）是定值.
中，已知椭圆：（），，，，是椭圆上的四个动点，且，，线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）证明：当点
，，，在椭圆上运动时，（）是定值.已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆的标准方程为_____________________________.
轴上的椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆的标准方程为_____________________________.若椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，点
是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心
的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于
，试求椭圆的离心率及其方程．
轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的离心率及其方程．
，经过点
，求椭圆的标准方程．