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已知焦点在
x
轴上的椭圆的离心率
，经过点
，求椭圆的标准方程．
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-09-11 05:00:57
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知椭圆
的一个焦点为
，离心率
，左，右顶点分别为
A
，
B
，经过点
F
的直线与椭圆交于
C
，
D
两点（与
A
，
B
不重合).
(1)求椭圆
M
的方程；
(2)记
与
的面积分别为
和
，求
|的最大值.
同类题2
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，且离心率为
，
为椭圆上任意一点，当
时，
的面积为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
是椭圆
上异于椭圆顶点的一点，延长直线
，
分别与椭圆交于点
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
同类题3
已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，焦距为
，过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，连接
、
，且
的周长为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
，求直线
的方程.
同类题4
已知椭圆
：
的离心率为
，焦距为
.
（1）求
的方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点（点
，
均在第一象限），
为坐标原点.
①证明：直线
的斜率依次成等比数列.
②若
与
关于
轴对称，证明：
.
同类题5
椭圆
上动点
到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点
为椭圆的上顶点，若直线
与椭圆
交于两点
（
不是上下顶点）
．试问：直线
是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求
面积的最大值．
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
，经过点
，求椭圆的标准方程．
的一个焦点为
，离心率
，左，右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆交于C，D两点（与A，B不重合).
与
的面积分别为
和
，求
|的最大值.
：
的左、右焦点分别为
，
，且离心率为
，
为椭圆上任意一点，当
时，
的面积为1. 
是椭圆
，
分别与椭圆交于点
，
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
的左右焦点分别为
、
，焦距为
，过点
作直线
与椭圆相交于
、
两点，连接
、
，且
的周长为
.
的标准方程；
，求直线
：
的离心率为
，焦距为
.
的直线
与椭圆
，
两点（点
为坐标原点.
的斜率依次成等比数列.
与
轴对称，证明：
.
上动点
到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为
．
的方程；
为椭圆的上顶点，若直线
与椭圆
（
．试问：直线
面积的最大值．