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已知焦点在
x
轴上的椭圆的离心率
，经过点
，求椭圆的标准方程．
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-09-11 05:00:57
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知椭圆
的四个顶点围成的菱形的面积为
，椭圆的一个焦点为圆
的圆心．
(1)求椭圆的方程；
(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为
，当
时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．
同类题2
若椭圆
的焦点在
轴上，过点（1，
）作圆
的切线，切点分别为A,B，直线
恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
同类题3
已知椭圆
C
：
的焦距为2，左右焦点分别为
，
，以原点
O
为圆心，以椭圆
C
的半短轴长为半径的圆与直线
相切．
Ⅰ
求椭圆
C
的方程；
Ⅱ
设不过原点的直线
l
：
与椭圆
C
交于
A
，
B
两点．
若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线
l
过定点，并求出该定点的坐标；
若直线
l
的斜率是直线
OA
，
OB
斜率的等比中项，求
面积的取值范围．
同类题4
已知椭圆
的两个焦点是
和
，并且经过点
，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆
的右顶点.
（Ⅰ）求椭圆
和抛物线
的标准方程；
（Ⅱ）已知点
为抛物线
内一个定点，过
作斜率分别为
的两条直线交抛物线
于点
，且
分别是
的中点，若
，求证：直线
过定点.
同类题5
如图，椭圆
的离心率
，且椭圆
C
的短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
椭圆
上的三个动点.
（i）若直线
过点D
，且
点是椭圆
的上顶点，求
面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在
是以
为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
，经过点
，求椭圆的标准方程．
的四个顶点围成的菱形的面积为
，椭圆的一个焦点为圆
的圆心．
，当
时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．
的焦点在
轴上，过点（1，
）作圆
的切线，切点分别为A,B，直线
恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 
的焦距为2，左右焦点分别为
，
，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线
相切．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
与椭圆C交于A，B两点．
若直线
与
的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求
面积的取值范围．
的两个焦点是
和
，并且经过点
，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆
为抛物线
内一个定点，过
作斜率分别为
的两条直线交抛物线
，且
分别是
的中点，若
，求证：直线
过定点.
的离心率
，且椭圆C的短轴长为
.
的方程；
椭圆
过点D
，且
点是椭圆
面积的最大值；
为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.