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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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如图，已知抛物线
的焦点为
，椭圆
的中心在原点，为其右焦点，点
为曲线
和在第一象限的交点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为抛物线上的两个动点，且使得线段
的中点
在直线
上，
为定点，求
面积的最大值．
的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．设
、
分别是椭圆C：
的左、右焦点，
，直线1过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三角形为等边三角形。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使
成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
、分别是椭圆C：的左、右焦点，，直线1过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三角形为等边三角形。（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点
的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.已知离心率为
的椭圆C：
（a>b>0）的左焦点为
，过作长轴的垂线交椭圆于
、
两点，且
.
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）设O为原点，若点A在直线
上，点B在椭圆C上，且
，求线段AB长度的最小值.
的椭圆C：（a>b>0）的左焦点为，过作长轴的垂线交椭圆于、两点，且.（I）求椭圆C的标准方程；
（II）设O为原点，若点A在直线
上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.
，右焦点
为
．
，焦距为
到点
的最大值是
．如图，椭圆
的离心率
，且椭圆C的短轴长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
椭圆上的三个动点.
（i）若直线
过点D
，且
点是椭圆的上顶点，求
面积的最大值；
（ii）试探究：是否存在是以
为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.
的离心率，且椭圆C的短轴长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
椭圆上的三个动点.（i）若直线
过点D，且点是椭圆的上顶点，求面积的最大值；（ii）试探究：是否存在
是以为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.已知椭圆
经过点
，离心率为
，且
、
分别为椭圆的左右焦点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
，交椭圆于
两点，
为
中点，请说明存在实数
，使得以
为直径的圆经过点，（不要求求出实数）．
经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作斜率为的直线，交椭圆于两点，为中点，请说明存在实数，使得以为直径的圆经过点，（不要求求出实数）．已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
，
，
（
为坐标原点）.
（1）求椭圆
的方程；
（2）定义：曲线
在点
处的切线方程为
.若抛物线
上存在点
（不与原点重合）处的切线交椭圆于
、
两点，线段
的中点为
.直线
与过点且平行于
轴的直线的交点为
，证明：点必在定直线上.
的左焦点为，右顶点为，上顶点为，，（为坐标原点）.（1）求椭圆
的方程；（2）定义：曲线
在点处的切线方程为.若抛物线上存在点（不与原点重合）处的切线交椭圆于、两点，线段的中点为.直线与过点且平行于轴的直线的交点为，证明：点必在定直线上.已知椭圆
的右焦点为
，点
为椭圆
上的动点，且
的最大值和最小值分别为
和
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于两个不同点
，
，与
轴交于
．若
，且
（
为坐标原点），求
的取值范围．
的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．
=
, 那么椭圆的方程是 ．
分别是椭圆
的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点
在第一象限，且
．
的值；