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- 根据方程表示椭圆求参数的范围
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- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
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（原创，较难）椭圆
的左右焦点分别为
，与y轴正半轴交于点B，若
为等腰直角三角形，且直
线被圆
所截得的弦长为2.
（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为
重心，探求面积
是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围
的左右焦点分别为，与y轴正半轴交于点B，若为等腰直角三角形，且直线被圆所截得的弦长为2.（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆交于点A、C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为
重心，探求面积是否为定值，若是求出这个值，若不是求的取值范围已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，离心率为
.若点
为椭圆上一动点，
的内切圆面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作斜率为的动直线交椭圆于
两点，
的中点为
，在
轴上是否存在定点
，使得对于任意
值均有
，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
的左右焦点分别为，，离心率为.若点为椭圆上一动点，的内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点
作斜率为的动直线交椭圆于两点，的中点为，在轴上是否存在定点，使得对于任意值均有，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，它的离心率是双曲线
的离心率的倒数.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于
、
两点，交
轴于
点，若
，
，求证：
为定值.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.已知椭圆
：
的左右焦点分别为
，且离心率为
，点
为椭圆上一动点，
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
分别为椭圆的左右顶点，过点
作
轴的垂线
，
为上异于点的一点，以
为直径作圆
.若过点
的直线
（异于轴）与圆相切于点
，且与直线
相交于点
，试判断
是否为定值，并说明理由.
：的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.设椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足为线段
的中点，且AB⊥
。
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、三点的圆与直线
：
相切，求椭圆C的方程；
（III）在（I）的条件下，过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
的左、右焦点分别为、，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足为线段的中点，且AB⊥。（I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、
三点的圆与直线：相切，求椭圆C的方程；（III）在（I）的条件下，过右焦点
作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，点
是椭圆
上一点，若
，
,
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
,
分别为椭圆上的两点，且
,求证：
为定值，并求出该定值.
的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，若，,的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
,分别为椭圆上的两点，且,求证：为定值，并求出该定值.已知椭圆
经过点
，且两个焦点
的坐标依次为
和
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，证明：直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
经过点，且两个焦点的坐标依次为和.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.已知
、
是椭圆
（
）的左、右焦点，过作
轴的垂线与
交于
、
两点，
与
轴交于点
，
，且
，
为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设
为椭圆上任一异于顶点的点，
、
为的上、下顶点，直线
、
分别交轴于点
、
.若直线
与过点、的圆切于点
.试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，
与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求
的方程；（2）设
为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其中
为坐标原点，
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线与椭圆有两个不同交点
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆上找到一点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的右焦点为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率. （1）求椭圆
的方程；（2）是否存在斜率为2的直线
，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
在椭圆
，且点
到椭圆两焦点的距离之和为
.
的方程；
与椭圆
两点，若
,求证：
为定值.