题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过点
，且两个焦点
的坐标依次为
和
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，证明：直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.
经过点，且两个焦点的坐标依次为和.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
的方程；
为椭圆上位于第一象限内一动点，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线
与
轴交于点
与轴交于点
，求证：四边形
的面积为定值．
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当MF1⊥F1F2时，有|MF2|＝3|MF1|．
（其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由．
：
经过点
，右焦点到直线
的距离为
．
作两条互相垂直的直线
，
分别交椭圆于
，
两点．求证：直线
恒过定点
．
的离心率为
，左焦点为
，过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A，B两点．
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．