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- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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已知椭圆
：
经过点
，左右焦点分别为
、
，圆
与直线
相交所得弦长为2．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上不在
轴上的一个动点，为坐标原点，过点作
的平行线交椭圆于
、
两个不同的点．
（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
（2）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值．
：经过点，左右焦点分别为、，圆与直线相交所得弦长为2． （Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
是椭圆上不在轴上的一个动点，为坐标原点，过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点．（1）试探究
的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．（2）记
的面积为，的面积为，令，求的最大值．椭圆
（
）的左、右焦点分别为
，
在椭圆上，
的周长为
，面积的最大值为2.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
（
）与椭圆交于
，连接
，
并延长交椭圆于
，连接
，探索
与的斜率之比是否为定值并说明理由.
（）的左、右焦点分别为，在椭圆上，的周长为，面积的最大值为2.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
（）与椭圆交于，连接，并延长交椭圆于，连接，探索与的斜率之比是否为定值并说明理由.已知椭圆
的左焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：
直线
与
的斜率之积为
,问：是否存在定点
为定值?若存在,求出
的坐标，若不存在，说明理由．
(3)若
在第一象限，且点关于原点对称，点在
轴上的射影为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
.
的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点．(1)求椭圆标准方程；
(2)设动点P满足：
直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由．(3)若
在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
、
两点，以
为对角线作正方形
，记直线
与
轴的交点为
，问
、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆交于、两点，以为对角线作正方形，记直线与轴的交点为，问、两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．已知椭圆
的右焦点
，椭圆
的左，右顶点分别为
．过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
的面积是
的面积的3倍．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
与
轴垂直，
是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍． （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．如图，椭圆
的离心率为
，顶点为
，
，
，
，且
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设的斜率为
，
的斜率为
，试问
是否为定值？并说明理由.
的离心率为，顶点为，，，，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.
（
）经过
与
两点.
的方程；
与椭圆
两点，椭圆
满足
，求证：
为定值.已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，且离心率为
，
分别是椭圆
的左、右顶点．点
是椭圆上位于
轴上方的动点．直线
，
分别与直线
交于
两点．
（I）求椭圆的方程；
（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点
，使得
的面积为
？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
与双曲线有公共焦点，且离心率为，分别是椭圆的左、右顶点．点是椭圆上位于轴上方的动点．直线，分别与直线交于两点．（I）求椭圆
的方程；（II）当线段
的长度最小时，在椭圆上是否存在点，使得的面积为？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中 为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（3）若
是椭圆
经过原点
的弦，
，求证：
为定值
的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线
，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（3）若
是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值