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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
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- 椭圆的离心率
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在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是上不同的三点，若直线
与直线
的斜率之积为
，证明：
两点的横坐标之和为常数.
中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）
是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.
离心率为
，左、右焦点分别为
，左顶点为
，
.
经过
与椭圆交于
两点，求
的取值范围.已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
，过右焦点
且与
轴不垂直的直线
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)当直线的斜率为
时,求
的面积；
(3)在轴上是否存在点
,满足
？若存在,求出
的取值范围；若不存在,请说明理由.
的离心率为，短轴长为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)当直线
的斜率为时,求的面积；(3)在
轴上是否存在点,满足？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上.椭圆的左顶点为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作直线
与椭圆交于另一点
.若直线交
轴于点，且
，求直线的斜率.
中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.如图，椭圆
的离心率为
，以椭圆
的上顶点
为圆心作圆
，圆与椭圆在第一象限交于点
，在第二象限交于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的最小值，并求出此时圆的方程；
（Ⅲ）设点
是椭圆上异于，的一点，且直线
，
分别与
轴交于点
，
，
的坐标原点，求证：
为定值．
的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，圆与椭圆在第一象限交于点，在第二象限交于点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）求
的最小值，并求出此时圆的方程；（Ⅲ）设点
是椭圆上异于，的一点，且直线，分别与轴交于点，，的坐标原点，求证：为定值．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，
周长为8.线段
的中点为
，直线
交椭圆于
，
两点（点
均在
轴上方）.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，周长为8.线段的中点为，直线交椭圆于，两点（点均在轴上方）.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）是否存在实数
，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且
为
中点，
，求实数
的取值范围．
的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）是否存在直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
.以
为圆心以
为半径的圆与以
为圆心以
+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点的直线
与该椭圆交于
两点，且
与
互补，求
面积的最大值.
的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程；
(2)不过点
的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.
的两个焦点是
，
，且椭圆
.
且倾斜角为45°的直线
与椭圆
两点，求线段
的长.已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作互相垂直的两条直线
、
，其中直线交椭圆于
两点，直线交直线
于
点，求证：直线
平分线段
.
的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于两点，直线交直线于点，求证：直线平分线段.