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- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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设椭圆
的左、右顶点分别为
，
，且左、右焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点
在椭圆上，过点的直线交椭圆
于
轴上方的点
，交直线
于点
.直线
与椭圆的另一交点为
，直线
与直线
交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，试求直线的方程；
（3）如果
，试求
的取值范围.
的左、右顶点分别为，，且左、右焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点在椭圆上，过点的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点.直线与椭圆的另一交点为，直线与直线交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
，试求直线的方程；（3）如果
，试求的取值范围.椭圆
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为
，
，且
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若斜率为
的直线过点
，且交椭圆于
两点，
，求直线
的方程和椭圆的方程.
的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.（1）求椭圆
的离心率；（2）若斜率为
的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.
倍，并且过点
,求椭圆的方程.如图，已知椭圆
的右焦点为
，点
分别是椭圆
的上、下顶点，点
是直线
上的一个动点（与
轴的交点除外），直线
交椭圆于另一个点
.
（1）当直线
经过椭圆的右焦点时，求
的面积；
（2）①记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；
②求
的取值范围.
的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.（1）当直线
经过椭圆的右焦点时，求的面积；（2）①记直线
的斜率分别为，求证：为定值；②求
的取值范围.如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
），
，
，
，
是椭圆上的四个动点，且
，
，线段
与
交于椭圆内一点
.当点
的坐标为
，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形
的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：当点，，，在椭圆上运动时，
（
）是定值.
中，已知椭圆：（），，，，是椭圆上的四个动点，且，，线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）证明：当点
，，，在椭圆上运动时，（）是定值.已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆的标准方程为_____________________________.
轴上的椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆的标准方程为_____________________________.若椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，点
是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心
的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于
，试求椭圆的离心率及其方程．
轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的离心率及其方程．
，经过点
，求椭圆的标准方程．已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）点
，
在椭圆上，
，
是椭圆上位于直线
两侧的动点．
（i）若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值．
（ii）当，运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线的准线上．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程．（Ⅱ）点
，在椭圆上，，是椭圆上位于直线两侧的动点．（i）若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值．（ii）当
，运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
轴上的椭圆，它的长半轴和短半轴之和为
，焦距为
，则椭圆的方程为_______.