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- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
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已知椭圆
的左、右顶点分别为
，长轴长为4，离心率为
.过右焦点
的直线
交椭圆
于
两点（均不与重合），记直线
的斜率分别为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在常数
，当直线变动时，总有
成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为.过右焦点的直线交椭圆于两点（均不与重合），记直线的斜率分别为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）是否存在常数
，当直线变动时，总有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.已知椭圆C：
的离心率
，左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：
的切线
与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，
的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：
的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，
为椭圆上一动点（异于左右顶点），若
面积的最大值为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
过点
交椭圆于
两点，问在
轴上是否存在一点
，使得
为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），若面积的最大值为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过点交椭圆于两点，问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆
的左，右顶点，
为椭圆的右焦点，过的直线
与椭圆交于不同的两点
，当直线垂直于
轴时，四边形
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为
，线段
的垂直平分线与轴交于点
,求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点,求证：为定值.设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，
为坐标原点，点到直线
的距离为
，
为等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
是其左右顶点，点
是椭圆
上任一点，且
的周长为6，若面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于
两个不同点，证明：直线
于
的交点在一条定直线上.
的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.如图：椭圆
的顶点为
,左右焦点分别为
，
，
（1）求椭圆
的方程；
（2）过右焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，试探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由？
的顶点为,左右焦点分别为，，（1）求椭圆
的方程；（2）过右焦点
的直线与椭圆相交于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由？已知椭圆
的左、右焦点分别为
,且
，
是椭圆上一点．
（1）求椭圆
的标准方程和离心率
的值；
（2）若
为椭圆上异于顶点的任一点，
、
分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为,且，是椭圆上一点．（1）求椭圆
的标准方程和离心率的值；（2）若
为椭圆上异于顶点的任一点，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值．已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，左、右顶点分别为
、
，点
、
为椭圆上位于
轴上方的两点，且
，记直线
、
的斜率分别为
、
，若
，求直线
的方程.
：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程.已知椭圆
的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点
和
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
交椭圆于
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求证：
是定值.
的焦点在坐标轴上，对称中心为坐标原点，且过点和.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
交椭圆于两点，坐标原点到直线的距离为，求证：是定值.