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- 平面解析几何
- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
- 计数原理与概率统计
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设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于
，
两点，若椭圆的离心率为
，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦
的直线交椭圆于点
，
，设弦，
的中点分别为
，
，证明：
，，三点共线.
：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦
的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，，证明：，，三点共线.设
是焦距为2的椭圆
上一点，
是椭圆
的左、右顶点，直线
与
的斜率分别为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆上点
处切线方程为
，若
是直线
上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为
，求证直线
恒过定点，并求出该定点坐标．
是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．（1）求椭圆
的方程；（2）已知椭圆
上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值.
的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；（1）求椭圆
的方程；（2）过
作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.如图，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（I）求椭圆
的标准方程；
（II）设点
，
是椭圆上异于顶点的任意两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
．
①求
的值；
②设点
关于
轴的对称点为
，试求直线
的斜率．
的离心率为，且过点．（I）求椭圆
的标准方程；（II）设点
，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．①求
的值；②设点
关于轴的对称点为，试求直线的斜率．已知椭圆
的一个焦点与
的焦点重合且点
为椭圆上一点
（l）求椭圆方程；
（2）过点
任作两条与椭圆
相交且关于
对称的直线，与椭圆分别交于
、
两点，求证：直线
的斜率是定值
的一个焦点与的焦点重合且点为椭圆上一点（l）求椭圆方程；
（2）过点
任作两条与椭圆相交且关于对称的直线，与椭圆分别交于、两点，求证：直线的斜率是定值已知椭圆
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与椭圆相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值.
经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.已知椭圆
离心率等于
，
、
是椭圆上的两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
是椭圆上位于直线
两侧的动点.当运动时，满足
，试问直线
的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.
离心率等于，、是椭圆上的两点.（1）求椭圆
的方程；（2）
是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.设D是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ|
|ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．
|ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程．
（2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．
已知椭圆
与圆
：
有且仅有两个公共点，点
、
、
分别是椭圆
上的动点、左焦点、右焦点，三角形
面积的最大值是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆第一象限部分上运动，过点作圆的切线
，过点作
的垂线
，求证：，交点
的纵坐标的绝对值为定值．
与圆：有且仅有两个公共点，点、、分别是椭圆上的动点、左焦点、右焦点，三角形面积的最大值是．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在椭圆第一象限部分上运动，过点作圆的切线，过点作的垂线，求证：，交点的纵坐标的绝对值为定值．已知椭圆
的两焦点在
轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线
(
不全为零)交椭圆
于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以线段
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的两焦点在轴上，且短轴的两个顶点与其中一个焦点的连线构成斜边为2的等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程；
(2)动直线
(不全为零)交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．