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题干
设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，
为坐标原点，点到直线
的距离为
，
为等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为，，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.答案(点此获取答案解析）
交于
两点，且
，
交
于点
，
，求
的面积.
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
分别是椭圆
的左、右焦点，动点
在
上，连结
并延长
点，使得
，设点
.
为坐标原点，点
，连结
交
点，若直线
的斜率与直线
的斜率存在且不为零，证明: 这两条直线的斜率之比为定值.
上的一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为
，点
为椭圆
的左顶点.
，过点
的两条切线分别交椭圆
和
，求证：直线
过定点.
：
，右焦点
，点
在椭圆上．
与椭圆
两点，
为椭圆
的斜率都存在，证明：
;
，直线
相交于点
，直线
与椭圆
（异于点
），求证：
，
三点共线．