题库 高中数学
题干
已知圆
，圆
过点
且与圆
相切，设圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）点
，
为曲线上的两点（不与点
重合），记直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
，圆过点且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）点
，为曲线上的两点（不与点重合），记直线的斜率分别为，若，请判断直线是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．答案(点此获取答案解析）
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率为
,椭圆
.
与椭圆
,且线段
的中垂线交
,求点
的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线
的顶点，直线
与椭圆
，点Р是椭圆
，
，且A，B，Q三点不共线．
的左、右焦点分别为
，
，直线
与椭圆
在第一象限内的交点是
，且
轴，
.
的直线
与以线段
为直径的圆相交于
，
两点，与椭圆
，
两点，且
？若存在，求出直线
的焦距为
，且长轴与短轴的比为
.
的上、下顶点分别为
，点
是椭圆上异于
的任意一点，
轴于点
，
，直线
与直线
交于点
，点
为线段
的中点，点
为坐标原点，求证：
恒为定值，并求出该定值.
的离心率为
，短轴长为
．
的标准方程；
，过点
与椭圆
两点，则在
轴上是否存在一个定点
使得直线
的斜率互为相反数？若存在，求出定点
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