题库 高中数学
题干
已知椭圆
，离心率
，过点
的动直线
与椭圆
相交于
，
两点.当
轴时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
轴上是否存在定点
，使得
为定值？并说明理由.
，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点.当轴时，.（1）求椭圆
的方程；（2）
轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.答案(点此获取答案解析）
|OB|.
，椭圆
，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围．
的右焦点为
，过
轴的垂线交椭圆
于点
（点
的直线交椭圆
两点，过点
交椭圆
，且
，直线
轴于点
.
，当点
，求
，且
，是否存
在使得
成立？如果存在，求出
的中心在坐标原点，离心率等于
，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线
的焦点.
与椭圆
、
，其中点
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点.当
，试问直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
两点，
周长为8.线段
的中点为
，直线
交椭圆
，
两点（点
均在
轴上方）.
？若存在，求出