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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
- 椭圆的应用
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已知椭圆
的中心和抛物线
的顶点都在坐标原点
，和有公共焦点
，点在
轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线
的距离成等比数列．
（Ⅰ）当的准线与直线的距离为
时，求及的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为
的直线
交于
，
两点，交于
，
两点．当
时，求
的值．
的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列．（Ⅰ）当
的准线与直线的距离为时，求及的方程；（Ⅱ）设过点
且斜率为的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．
交于
两点，且
，
交
于点
，
，求
的面积.
已知抛物线
的焦点为
，点
与关于坐标原点对称，直线
垂直于
轴，垂足为
，与抛物线交于不同的两点
，
，且
.
（1）求点的横坐标.
（2）若以，为焦点的椭圆
过点
（ⅰ）求椭圆的标准方程；
（ⅱ）过点作直线
与椭圆交于
，
两点，设
，若
，求
的取值范围.
的焦点为，点与关于坐标原点对称，直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，，且.（1）求点
的横坐标.（2）若以
，为焦点的椭圆过点（ⅰ）求椭圆
的标准方程；（ⅱ）过点
作直线与椭圆交于，两点，设，若，求的取值范围.已知点
，过点D作抛物线
的切线l，切点A在第二象限．
求切点A的纵坐标；
有一离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，
，
，若
，求椭圆的方程．
，过点D作抛物线的切线l，切点A在第二象限．求切点A的纵坐标；有一离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，，，若，求椭圆的方程．如图，设椭圆
：
，长轴的右端点与抛物线
：
的焦点
重合，且椭圆的离心率是
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过作直线
交抛物线于
，
两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点
，求
面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．
：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过
作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．已知椭圆M：
（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线N：y2＝4x的焦点重合，且M经过点（1，
）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|＝8，求|AB|－|CD|．
（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线N：y2＝4x的焦点重合，且M经过点（1，）．（1）求椭圆M的方程；
（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|＝8，求|AB|－|CD|．
设复平面上点
对应的复数
（
为虚数单位）满足
，点的轨迹方程为曲线
. 双曲线
:
与曲线有共同焦点，倾斜角为
的直线
与双曲线的两条渐近线的交点是
、
，
，
为坐标原点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求直线的方程；
（3）设△PQR三个顶点在曲线上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.
对应的复数（为虚数单位）满足，点的轨迹方程为曲线. 双曲线:与曲线有共同焦点，倾斜角为的直线与双曲线的两条渐近线的交点是、，，为坐标原点. （1）求点
的轨迹方程；（2）求直线
的方程；（3）设△PQR三个顶点在曲线
上，求证：当是△PQR重心时，△PQR的面积是定值.如图，已知椭圆的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
，其中
在
轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得
？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点
，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为
，右焦点
与点
的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线
，使直线与椭圆相交于不同的两点
，
满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，右焦点与点的距离为2．（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点
的直线，使直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
，
为右顶点，
为右准线与
轴的交点，且
.
(I)求椭圆的标准方程；
(II)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线
,使直线交椭圆于
，
两点，且椭圆的左焦点恰为
的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,离心率，为右顶点，为右准线与轴的交点，且.(I)求椭圆的标准方程；
(II)设椭圆的上顶点为
，问是否存在直线,使直线交椭圆于，两点，且椭圆的左焦点恰为的垂心?若存在,求出的方程；若不存在，请说明理由.