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- 平面解析几何
- 椭圆定义及辨析
- + 利用椭圆定义求方程
- 椭圆上点到焦点的距离及最值
- 椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值
- 椭圆中焦点三角形的周长问题
- 椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值
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已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）若直线
与曲线交于
两点，问是否在
轴上存在一点
，使得当
变动时总有
？若存在，请说明理由.
，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）若直线
与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，请说明理由.已知向量
，
为坐标原点，动点
满足：
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知直线
都过点
，且
，
与轨迹分别交于点
，试探究是否存在这样的直线？使得
是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．
，为坐标原点，动点满足：．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知直线
都过点，且，与轨迹分别交于点，试探究是否存在这样的直线？使得是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系中，N为圆C：
上的一动点，点D（1,0），点M是DN的中点，点P在线段CN上，且
.（Ⅰ）求动点P表示的曲线E的方程；
（Ⅱ）若曲线E与x轴的交点为
，当动点P与A，B不重合时，设直线
与
的斜率分别为
，证明：
为定值；已知平面内的动点P到定直线l：x＝
的距离与点P到定点F(
，0)之比为.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1·k2是否为定值？
的距离与点P到定点F(，0)之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1·k2是否为定值？
在平面直角坐标系中，已知两点
，
，动点
满足
，线段
的中垂线交线段
于
点.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与轨迹相交于
两点，设点
，直线
的斜率分别为
，问
是否为定值？并证明你的结论.
，，动点满足，线段的中垂线交线段于点.（1）求
点的轨迹的方程；（2）过点
的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？并证明你的结论.已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点
，在
中，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
不经过点
，且与椭圆相交于
，
两点，若直线
与
的斜率分别为
，
，求
的值.
：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中，.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.已知动点
是圆
：
上的任意一点，点与点
的连线段的垂直平分线和
相交于点
.
（I）求点的轨迹
方程；
（II）过坐标原点
的直线
交轨迹于点
，
两点，直线
与坐标轴不重合.
是轨迹上的一点，若
的面积是4，试问直线，
的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.
是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.（I）求点
的轨迹方程；（II）过坐标原点
的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.（本小题满分12分）
已知圆
，点F(1,0)，P为平面上一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点
，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由．
已知圆
，点F(1,0)，P为平面上一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点
，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由．设圆
(圆心为)：
,圆
圆心为
： 
,定点
，
为直线
上异于
的一点，
和
分别为圆、圆
上异于 的点，满足
,
,直线
和
交于点
,记的轨迹为曲线
.
(1) 求证: 曲线为椭圆(或椭圆的一部分)，并写出的方程；
(2) 设的上顶点为
,过点
的直线与椭圆交于
两点(异于)，求证: 直线
和
的斜率之和为定值，并求出这个定值.
(圆心为)：,圆圆心为： ,定点，为直线上异于的一点，和分别为圆、圆上异于 的点，满足,,直线和交于点,记的轨迹为曲线.(1) 求证: 曲线
为椭圆(或椭圆的一部分)，并写出的方程；(2) 设
的上顶点为,过点的直线与椭圆交于两点(异于)，求证: 直线和的斜率之和为定值，并求出这个定值.已知动点M（x，y）满足
，点M的轨迹为曲线
，点M的轨迹为曲线| A． （1）求E的标准方程； （2）过点F（1,0）作直线交曲线E于P,Q两点，交  轴于R点，若 ，证明： 为定值. |